Niech $S$ będzie sferą o promieniu 1 i środku w punkcie $(0, 0, 0)$. Niech $a_0, a_1, \dots, a_n$ będą $n + 1$ punktami na powierzchni $S$. Pozycje punktów $a_1, \dots, a_n$ są ustalone, podczas gdy pozycja punktu $a_0$ jest wybierana losowo z rozkładem jednostajnym na powierzchni $S$. Niech $f$ będzie równe 1, jeśli istnieje półsfera $S$ zawierająca punkty $a_0, \dots, a_n$ (dopuszcza się punkty na brzegu), oraz 0 w przeciwnym przypadku. Oblicz wartość oczekiwaną $f$.

Wejście

Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą $n$ oznaczającą liczbę punktów ($0 \le n \le 100000$).

Każda z kolejnych $n$ linii zawiera trzy liczby całkowite $x, y, z$ oznaczające punkt $a_i = \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}, \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} \right)$ ($-1000000 \le x, y, z \le 1000000$, $x^2 + y^2 + z^2 \neq 0$).

Gwarantuje się, że punkty $a_1, \dots, a_n$ są różne.

Wyjście

Wypisz wynik.

Odpowiedź zostanie uznana za poprawną, jeśli błąd bezwzględny lub względny nie przekracza $10^{-6}$.

Przykład

Wejście 1

3
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Wyjście 1

0.875000000000