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本题中，对于一个无重边自环的无向图，称图上的一条道路为简单路当且仅当其不经过重复节点。即，假设该道路经过的节点依次为 $(u_1,u_2,\cdots,u_k)$，则这条道路为简单路当且仅当 $u_1,u_2,\cdots,u_k$ 两两不同。
给出大质数 $P$ 和 $q$ 次询问，每组询问给出正整数 $n$，你需要求出满足以下所有条件的有标号无向图个数，对 $P$ 取模：
- 图有 $n$ 个节点且不存在重边与自环；
- 图上不存在边数为 3 的简单路，即图上无法找到四个两两不同的节点 $u_1,u_2,u_3,u_4$ 满足 $(u_1,u_2),(u_2,u_3),(u_3,u_4)$ 均在图中；
- 在满足条件 1 和 2 的基础上，图的边数最多。
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 $q$, $P$，保证 $q \le 10^5$，分别表示询问次数和模数。
接下来 $q$ 行每行包含一个正整数 $n$，保证 $n \le 3 \times 10^7$，描述一次询问。
输出格式
对于每组询问输出一行一个非负整数，表示满足条件的有标号无向图个数对 $P$ 取模的值。
样例数据
样例输入
2 199932539
1
6样例输出
1
10样例解释
以下样例解释将用 $1$ 到 $n$ 之间的整数给每个节点进行编号。
对于第一组询问，只有边集为 $\varnothing$ 的图满足条件。
对于第二组询问，其中两个满足条件的图的边集分别为 $\{(1,2)(2,3)(1,3)(4,5)(5,6)(4,6)\}$ 和 $\{(1,3)(3,5)(1,5)(2,4)(4,6)(2,6)\}$。
子任务
对于全部数据，保证 $10^8\lt P\lt 10^9$ 且 $P$ 是素数。
| 子任务编号 | $n \le$ | $q \le$ | 分值 |
|---|---|---|---|
| $1$ | $ 8$ | $8$ | $20$ |
| $2$ | $200$ | $200$ | $15$ |
| $3$ | $3\,000$ | $3\,000$ | $15$ |
| $4$ | $5 \times 10^5$ | $10^5$ | $20$ |
| $5$ | $3 \times 10^7$ | $30$ |