Иван любит рисовать. Он решил нарисовать солнце. Для этого он взял $n$ точек с целыми координатами на плоскости. Иван проведет отрезки, соединяющие некоторые пары точек, чтобы получить наилучшее солнце.

• Иван соединит ровно $n$ пар точек отрезками.
• Все отрезки не должны пересекаться (за исключением концов).
• Должен быть ровно один цикл. Этот цикл должен быть выпуклым многоугольником.
• Каждая точка, не являющаяся вершиной многоугольника, должна лежать вне многоугольника и быть соединена с одной из его вершин.
• Возможно, что все точки будут лежать на цикле.

Иван хочет нарисовать яркое, красивое солнце. Поэтому он придумал оценку солнца:

• Пусть $S$ — площадь многоугольника.
• Пусть $P$ — сумма длин всех проведенных отрезков.
• Значение $\frac{S}{P}$ является оценкой солнца.

Какова максимально возможная оценка солнца?

Входные данные

Первая строка содержит единственное целое число $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — количество тестовых случаев. Далее следует описание тестовых случаев.

Первая строка каждого тестового случая содержит единственное целое число $n$ ($3 \le n \le 300$) — количество точек.

Каждая из следующих $n$ строк содержит два целых числа $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$). Все точки различны. Никакие три точки не лежат на одной прямой.

Гарантируется, что сумма $n^2$ по всем тестовым случаям не превышает $90\,000$.

Выходные данные

Для каждого тестового случая выведите единственное вещественное число — максимально возможную оценку солнца, которую можно получить.

Абсолютная или относительная погрешность не должна превышать $10^{-6}$.

Примеры

Входные данные 1

4
3
-1 -1
1 -1
0 1
4
0 0
10 0
0 10
8 1
5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3
8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

Выходные данные 1

0.3090169943749474
1.2368614277111258
0.2711375415034555
1.5631002094915825

Примечание

Изображение солнца с максимальной оценкой в четвертом тестовом случае:

Для этого солнца $S = 64$, $P = 32 + 4\sqrt{5}$, поэтому его оценка равна $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$.