Ivan lubi malować. Postanowił namalować słońce. W tym celu wybrał $n$ punktów o współrzędnych całkowitych na płaszczyźnie. Ivan narysuje odcinki łączące wybrane pary punktów, aby uzyskać najlepsze słońce.

• Ivan połączy dokładnie $n$ par punktów odcinkami.
• Wszystkie odcinki nie powinny się przecinać (z wyjątkiem końców).
• Powinien istnieć dokładnie jeden cykl. Cykl ten musi być wielokątem wypukłym.
• Każdy punkt, który nie jest wierzchołkiem wielokąta, powinien leżeć na zewnątrz wielokąta i być połączony z jednym z wierzchołków wielokąta.
• Możliwe jest, że wszystkie punkty będą leżeć na cyklu.

Ivan chce namalować jasne, ładne słońce. Wymyślił więc wynik słońca:

• Niech $S$ oznacza pole powierzchni wielokąta.
• Niech $P$ oznacza sumę długości wszystkich narysowanych odcinków.
• Wartość $\frac{S}{P}$ jest wynikiem słońca.

Jaki jest maksymalny możliwy wynik słońca?

Wejście

Pierwsza linia zawiera pojedynczą liczbę całkowitą $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — liczbę zestawów danych. Następnie następuje opis zestawów danych.

Pierwsza linia każdego zestawu danych zawiera pojedynczą liczbę całkowitą $n$ ($3 \le n \le 300$) — liczbę punktów.

Każda z kolejnych $n$ linii zawiera dwie liczby całkowite $x_i, y_i$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^6$). Wszystkie punkty są różne. Żadne trzy punkty nie leżą na tej samej prostej.

Gwarantuje się, że suma $n^2$ dla wszystkich zestawów danych nie przekracza $90\,000$.

Wyjście

Dla każdego zestawu danych wypisz pojedynczą liczbę rzeczywistą — maksymalny możliwy wynik słońca, jaki można uzyskać.

Błąd bezwzględny lub względny nie powinien przekraczać $10^{-6}$.

Przykład

Wejście 1

3
-1 -1
1 -1
0 1

Wyjście 1

0.3090169943749474

Wejście 2

4
0 0
10 0
0 10
8 1

Wyjście 2

1.2368614277111258

Wejście 3

5
2 0
-2 0
1 1
-1 1
0 3

Wyjście 3

0.2711375415034555

Wejście 4

8
4 4
-4 4
4 -4
-4 -4
5 6
-6 5
-5 -6
6 -5

Wyjście 4

1.5631002094915825

Uwagi

Rysunek słońca z maksymalnym wynikiem w czwartym zestawie danych:

Rysunek słońca z maksymalnym wynikiem w czwartym zestawie danych.

Dla tego słońca $S = 64$, $P = 32 + 4\sqrt{5}$, więc jego wynik wynosi $\frac{64}{32 + 4\sqrt{5}}$.