Alice 和 Bob 在玩一个古老的游戏。现在有若干堆石子，Alice 和 Bob 轮流取，每次可以选择其中某一堆的石子中取出任意颗石子，但不能不取，谁先取完使得另一个人不能取了算赢。
现在场地上有 $N$ 堆石子，编号为 $1$ 至 $N$。Alice 很快发现了这个游戏存在一些固定的策略。阴险的 Alice 想赢得这场比赛就来找到主办方你，希望你在这 $N$ 堆石子中选出若干堆石子作为最后游戏用的石子堆并使得 Alice 能获得胜利。你自然不想让 Alice 得逞，所以你提出了一个条件：Alice 在这个游戏中第一次取的那堆石子的编号需要你来指定（仅指定取的石子堆编号，不指定第一次取多少个，这个指定的石子堆必然包含在最后游戏用的石子堆中）。
现在你很好奇，你想算算有多少种方案让 Alice 不能获胜。注意，即使选出的石子堆的编号的集合完全相同，指定第一次取的石子堆的编号不同，也认为方案是不同的。
输入格式
第一行，一个正整数 $N$，表示石子堆数。
第二行，$N$ 个正整数，表示各堆石子的数量，按编号 $1$ 至 $N$ 依次给出。
输出格式
一行，表示方案数。答案对 $10^9+7$ 取模。
样例数据
样例 1 输入
3 2 4 5
样例 1 输出
5
样例 1 解释
第一种：选编号 $1$ 和编号 $2$，指定编号 $1$。
第二种：选编号 $1$ 和编号 $3$，指定编号 $1$。
第三种：选编号 $1$、编号 $2$ 和编号 $3$，指定编号 $2$。
第四种：选编号 $1$、编号 $2$ 和编号 $3$，指定编号 $3$。
第五种：选编号 $2$ 和编号 $3$，指定编号 $2$。
样例 2 输入
3 1 2 2
样例 2 输出
6
子任务
| 数据编号 | $N$ | 每堆石子数量 |
|---|---|---|
| $1$ | $\le 5$ | $\le 5$ |
| $2$ | $\le 10$ | $\le 10$ |
| $3$ | $\le 100$ | $\le 100$ |
| $4$ | $\le 200$ | $\le 200$ |
| $5$ |