曾经有一款流行的游戏，叫做 Infinity Loop，先来简单的介绍一下这个游戏：
游戏在一个 $n \times m$ 的网格状棋盘上进行，其中有些小方格中会有水管，水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口，所有水管的粗细都相同，所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头，那么可以看作这两个接头互相连接。水管有以下 15 种形状：
游戏开始时，棋盘中水管可能存在漏水的地方。
形式化地：如果存在某个接头，没有和其它接头相连接，那么它就是一个漏水的地方。
玩家可以进行一种操作：选定一个含有非直线型水管的方格，将其中的水管绕方格中心顺时针或逆时针旋转90度。
直线型水管是指左图里中间一行的两种水管。
现给出一个初始局面，请问最少进行多少次操作可以使棋盘上不存在漏水的地方。
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行两个正整数 $n，m$，代表网格的大小。
接下来 $n$ 行每行 $m$ 个数，每个数是 $[0,15]$ 中的一个，你可以将其看作一个 $4$ 位的二进制数，从低到高每一位分别代表初始局面中这个格子上、右、下、左方向上是否有水管接头。
特别地，如果这个数是 $0$ ，则意味着这个位置没有水管。
比如 $3(0011_{(2)})$ 代表上和右有接头，也就是一个L型，而 $12(1100_{(2)})$ 代表下和左有接头，也就是将L型旋转180度。
输出格式
输出到标准输出。
输出共一行，表示最少操作次数。如果无法达成目标，输出-1.
样例一
input
2 3
3 14 12
3 11 12output
2explanation
样例1棋盘如下
旋转方法很显然，先将左上角虚线方格内的水管顺时针转90度
然后右下角虚线方格内的水管顺时针旋转90度，这样就使得水管封闭了
样例二
input
3 2
1 8
5 10
2 4output
-1explanation
样例2为题目描述中的第一张图片，无法达成目标。
样例三
input
3 3
9 11 3
13 15 7
12 14 6output
16explantion
样例3为题目描述中的第二张图片，将除了中心方格以外的每个方格内的水管都转180度即可。
限制与约定
| 测试点编号 | $n+m$的范围 | 特殊约定 |
|---|---|---|
| 1 | $nm\le 16$ | 无特殊要求 |
| 2 | ||
| 3 | $nm\le 2000$ | $\min(n,m)\le 15$ |
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | 无特殊要求 | |
| 10 | ||
| 11 | ||
| 12 | ||
| 13 | ||
| 14 | ||
| 15 | ||
| 16 | ||
| 17 | ||
| 18 | ||
| 19 | ||
| 20 |