Morenan 被困在了一个迷宫里。迷宫可以视为 $N$ 个点 $M$ 条边的有向图，其中 Morenan 处于起点 $S$，迷宫的终点设为 $T$。
可惜的是，Morenan 非常的脑小，他只会从一个点出发随机沿着一条从该点出发的有向边，到达另一个点。这样，Morenan走的步数可能很长，也可能是无限，更可能到不了终点。若到不了终点，则步数视为无穷大。但你必须想方设法求出 Morenan 所走步数的期望值。
输入格式
第 $1$ 行 $4$ 个整数，$N,M,S,T$。
第 $[2, M+1]$ 行每行两个整数 $o_1, o_2$，表示有一条从 $o_14 到 $o_2$ 的边。
输出格式
一个浮点数，保留小数点 $3$ 位，为步数的期望值。若期望值为无穷大，则输出 INF。
样例数据
样例 1 输入
6 6 1 6
1 2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 6样例 1 输出
3.000样例 2 输入
9 12 1 9
1 2
2 3
3 1
3 4
3 7
4 5
5 6
6 4
6 7
7 8
8 9
9 7样例 2 输出
9.500样例 3 输入
2 0 1 2样例 3 输出
INF子任务
| 测试点 | $N$ | $M$ | Constraints |
|---|---|---|---|
| $1 \sim 2$ | $\leq 10$ | $\leq 10$ | $ $ |
| $3 \sim 6$ | $\leq 12$ | $\leq 20$ | $ $ |
| $7 \sim 8$ | $\leq 200$ | $\leq 1\,000$ | $ $ |
| $9 \sim 12$ | $\leq 200$ | $\leq 10\,000$ | $ $ |
| $13 \sim 20$ | $\leq 10\,000$ | $\leq 1\,000\,000$ | 保证强连通分量的大小不超过 $100$ |
另外，均匀分布着 $40\%$ 的数据，图中没有环，也没有自环。