你有冇聽過 Just Ordinary Inventions 公司？呢間公司嘅業務就係做「平平無奇嘅發明」。

JOI 君正玩緊 Just Ordinary Inventions 公司開發嘅最新遊戲。

呢個遊戲要探索一個由若干房間同道路組成嘅地牢。每條道路連接地牢入面兩個唔同嘅房間，可以雙向通行。任意兩個唔同房間之間最多只有一條道路，亦冇道路嘅兩端係同一個房間。已知地牢入面任意兩個房間都可以經過若干條道路互相到達。各個房間非常相似，道路數量相同嘅房間，單憑房間嘅外觀完全分辨唔到。

為咗幫助玩家過關，每個房間都設有一個標記同一個底座。以標記為基準，可以將房間連住嘅道路數做第 $1$ 條、第 $2$ 條、……。遊戲期間地牢嘅結構唔會改變，所以由同一個房間沿同一編號嘅道路移動，總會到達同一個房間。底座上擺住一粒玩家可以改色嘅寶石。寶石嘅顏色係顏色 $1$、顏色 $2$、……、顏色 $X$ 其中一種，遊戲開始時每個房間嘅寶石都係顏色 $1$。除非玩家操作，否則寶石唔會自行改色。

JOI 君發現，只要知道地牢嘅結構，即係各個房間點樣由道路連接，就可以輕鬆過關。不過，佢試過好多方法，都未能確定地牢嘅結構。所以你決定代替 JOI 君，寫一個程式去確定地牢嘅結構。

任務

請寫一個程式，探索地牢並確定佢嘅結構。不過，JOI 君唔希望地牢結構被完全公開，所以程式唔應該直接回答地牢嘅結構，而係要對每個 $1$ 至 $R$ 嘅整數 $i$，回答「最少恰好要用 $i$ 條道路先可以互相到達嘅房間對有幾多個」（交換兩個房間嘅次序視為同一對）。

為咗探索地牢，你可以用提供嘅函式庫進行以下操作。

• 得知而家所在房間連住幾多條道路。
• 得知而家所在房間底座上嘅寶石顏色。
• 將而家所在房間底座上嘅寶石改成指定顏色（亦可以指定原本嘅顏色），然後揀一條連住呢個房間嘅道路，沿住佢移動到另一個房間。
• 得知最後用過嘅道路，係而家所在房間連住嘅第幾條道路。

實作細節

你必須寫一個程式，實作向 JOI 君回答嘅方法。程式要引入 dungeon2.h。

程式必須實作以下函式。

void Inspect(int R)

呢個函式喺最開始只會被呼叫一次。

• 參數 R 表示：對每個 $1$ 至 $R$ 嘅整數 $i$，你必須回答「最少恰好要用 $i$ 條道路先可以互相到達嘅房間對有幾多個」（交換房間次序視為同一對）。

另外，你必須呼叫以下函式嚟回答問題。

void Answer(int D, int A)

• 參數 D、A 表示呢次呼叫回答：「最少恰好要用 $D$ 條道路先可以互相到達嘅房間對有 $A$ 個」。

呼叫 Answer 必須滿足以下條件。

• $D$ 必須係 $1$ 至 $R$ 嘅整數，否則會判為答案錯誤 [1]。
• 唔可以用同一個參數 D 呼叫 Answer 兩次或以上，否則會判為答案錯誤 [2]。
• 必須恰好呼叫 Answer $R$ 次，否則會判為答案錯誤 [3]。
• $A$ 必須等於最少恰好要用 $D$ 條道路先可以互相到達嘅房間對數，否則會判為答案錯誤 [4]。

如果 Answer 嘅呼叫被判為答案錯誤，之後嘅程式未必會繼續執行。

除此之外，你亦可以喺程式入面呼叫以下函式。

void Move(int I, int C)

• 參數 I 係玩家揀嚟移動嘅道路編號。呼叫之後，玩家立即沿而家所在房間嘅第 $I$ 條道路移動到另一個房間。
• 參數 C 表示喺移動之前，將而家所在房間底座上嘅寶石改成顏色 $C$。

呼叫 Move 必須滿足以下條件。

• 設而家所在房間連住 $K$ 條道路，參數 I 必須係 $1$ 至 $K$ 嘅整數，否則會判為答案錯誤 [5]。
• 設寶石一共有 $X$ 種顏色，參數 C 必須係 $1$ 至 $X$ 嘅整數。$X$ 嘅值由各個子任務決定。唔滿足條件會判為答案錯誤 [6]。
• 唔可以呼叫 Move 超過 $1\,500\,000$ 次，否則會判為答案錯誤 [7]。

int NumberOfRoads()

• 呢個函式傳回玩家而家所在房間連住嘅道路數量。

int LastRoad()

• 呢個函式傳回玩家最後用過嘅道路，係而家所在房間連住嘅第幾條道路。不過，如果喺未呼叫過 Move 之前呼叫呢個函式，就會傳回 $-1$。

int Color()

• 呢個函式傳回玩家而家所在房間底座上嘅寶石顏色。

呼叫 Inspect 之後，就會判定答案。

你可以自由實作其他函式作內部用途，亦可以宣告全域變數。不過，你提交嘅程式唔可以透過任何方法同標準輸入、標準輸出，或者其他檔案交換資料。

編譯同執行方法

比賽網站提供嘅壓縮檔入面，有用嚟測試你程式嘅評測程式範例，亦有你需要提交嘅檔案範例。

評測程式範例由一個檔案組成，檔名係 grader.c 或 grader.cpp。要測試你嘅程式，請執行以下命令。

• 使用 C 時：

gcc -std=c11 -O2 -o grader grader.c dungeon2.c -lm

• 使用 C++ 時：

g++ -std=c++11 -O2 -o grader grader.cpp dungeon2.cpp

編譯成功後，會產生名為 grader 嘅可執行檔。

請留意，實際評測程式同評測程式範例並唔相同。評測程式範例會以單一行程啟動，從標準輸入讀取資料，並向標準輸出寫出結果。

評測程式範例嘅輸入格式

評測程式範例會從標準輸入讀入以下資料。

• 第一行包含以空格分隔嘅整數 $N,X,R$，表示地牢有房間 $1$、房間 $2$、……、房間 $N$，合共 $N$ 個房間；寶石有 $X$ 種顏色；程式需要回答 $R$ 個數值。
• 接落嚟 $2N$ 行中，第 $2i-1$ 行（$1 \le i \le N$）包含一個整數 $D_i$，表示房間 $i$ 連住 $D_i$ 條道路。第 $2i$ 行（$1 \le i \le N$）包含 $D_i$ 個以空格分隔嘅整數 $T_{i1},T_{i2},\ldots,T_{iD_i}$，表示由房間 $i$ 沿第 $j$ 條道路（$1 \le j \le D_i$）移動，會到達房間 $T_{ij}$。
• 接落嚟 $R$ 行中，第 $j$ 行（$1 \le j \le R$）包含一個整數 $A_j$，表示最少恰好要用 $j$ 條道路先可以互相到達嘅房間對有 $A_j$ 個。即係對每個 $j$（$1 \le j \le R$），用 D 為 $j$、A 為 $A_j$ 呼叫 Answer 時，評測程式範例會判為正確，其他情況就判為答案錯誤。

評測程式範例會將玩家嘅初始位置設為房間 $1$，再呼叫你實作嘅函式。

評測程式範例嘅輸出格式

如果程式正常結束，評測程式範例會向標準輸出寫出以下一行資訊（實際唔會輸出引號）。

• 如果答案正確，會以 Accepted : #move = 8 呢種形式輸出呼叫 Move 嘅次數。
• 如果答案錯誤，會以 Wrong Answer [1] 呢種形式輸出答案錯誤嘅類型。

數據範圍

所有輸入資料都滿足以下條件。$N,D_i,T_{ij}$ 嘅意思，請參考「評測程式範例嘅輸入格式」。

• $2 \le N \le 200$。
• $3 \le X \le 100$。
• $1 \le R \le 200$。
• $1 \le D_i \le N-1$（$1 \le i \le N$）。
• $1 \le T_{ij} \le N$，而且 $T_{ij} \ne i$（$1 \le i \le N$，$1 \le j \le D_i$）。
• $T_{i1},T_{i2},\ldots,T_{iD_i}$（$1 \le i \le N$）彼此唔同。
• 對每個 $i,j$（$1 \le i \le N$，$1 \le j \le D_i$），都存在 $k$（$1 \le k \le D_{T_{ij}}$）令 $T_{T_{ij}k}=i$。
• 任意兩個房間都可以經過若干條道路互相到達。

子任務

以下用 $N$ 表示輸入地牢嘅房間數，用 $M$ 表示道路數。

子任務 1［17 分］

滿足以下條件。

• $N \le 50$。
• $M \le 100$。
• $X=100$。

子任務 2［27 分］

滿足以下條件。

• $N \le 50$。
• $M \le 100$。
• $X=3$。

子任務 3［56 分］

• $X=3$。

呢個子任務按以下方式計分。

• 設以下數值喺呢個子任務所有測試案例中嘅最大值為 $L$。

  • 設呼叫 Move 嘅次數為 $C$，該數值就係 $\frac{C}{M}$。

• 呢個子任務嘅得分為：

  • 當 $L \le 14$ 時，$56$ 分。
  • 當 $14 < L \le 32$ 時，$\lfloor 70-L\rfloor$ 分。
  • 當 $32 < L \le 64$ 時，$\left\lfloor 54-\frac{L}{2}\right\rfloor$ 分。
  • 當 $64 < L$ 時，$0$ 分。

呢度 $\lfloor x\rfloor$ 表示唔大於 $x$ 嘅最大整數。

喺評測系統上，如果程式正常結束而且答案正確，詳細資料欄會顯示 Accepted。不過請留意，評測子任務 3 時，如果某個測試案例嘅上述 $C,M$ 滿足 $64 < \frac{C}{M}$，結果欄就會顯示答案錯誤。

互動範例

以下係評測程式範例讀入嘅輸入範例，同對應嘅函式呼叫範例。

輸入格式 1

4 3 3
1
2
3
1 3 4
2
2 4
2
2 3
4
2
0

函式呼叫範例

請留意，呢個範例入面嘅函式呼叫未必全部都有實際意義。