问题描述

某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。为了能“为祖国健康工作五十年”，同学们纷纷离开寝室，离开教室，离开实验室，到操场参加3000米长跑运动。一时间操场上熙熙攘攘，摩肩接踵，盛况空前。

为了让同学们更好地监督自己，学校推行了刷卡机制。

学校中有 $n$ 个地点，用 $1$ 到 $n$ 的整数表示，每个地点设有若干个刷卡机。有以下三类事件：

1. 修建了一条连接 $A$ 地点和 $B$ 地点的跑道。
2. $A$ 点的刷卡机台数变为了 $B$。
3. 进行了一次长跑。问一个同学从 $A$ 出发，最后到达 $B$ 最多可以刷卡多少次。具体的要求如下：
   • 当同学到达一个地点时，他可以在这里的每一台刷卡机上都刷卡。但每台刷卡机只能刷卡一次，即使多次到达同一地点也不能多次刷卡。
   • 为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n,m$，表示地点的个数和操作的个数。

第二行包含 $n$ 个非负整数，其中第 $i$ 个数为第 $i$ 个地点最开始刷卡机的台数。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个非负整数 $P,A,B$，$P$ 为事件类型，$A,B$为事件的两个参数。

• 最初所有地点之间都没有跑道。
• 每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。
• 表示地点编号的数均在 $1$ 到 $n$ 之间，每个地点的刷卡机台数始终不超过 $10\,000$，$P \in \{1,2,3\}$。

输出格式

输出的行数等于第 $3$ 类事件的个数，每行表示一个第 $3$ 类事件。如果该情况下存在一种设定跑道方向的方案和路径的方案，可以到达，则输出最多可以刷卡的次数。如果 $A$ 不能到达 $B$，则输出 -1。

样例输入

9 31
10 20 30 40 50 60 70 80 90
3 1 2
1 1 3
1 1 2
1 8 9
1 2 4
1 2 5
1 4 6
1 4 7
3 1 8
3 8 8
1 8 9
3 8 8
3 7 5
3 7 3
1 4 1
3 7 5
3 7 3
1 5 7
3 6 5
3 3 6
1 2 4
1 5 5
3 3 6
2 8 180
3 8 8
2 9 190
3 9 9
2 5 150
3 3 6
2 1 210
3 3 6

样例输出

-1
-1
80
170
180
170
190
170
250
280
280
270
370
380
580

数据规模及约定

对于 $100\%$ 的数据，$m \leq 5n$，任意时刻，每个地点的刷卡机台数不超过 $10\,000$。具体每组数据的规模如下