Anna 同 Bruno 都係考古學家，佢哋正喺伊朗調查遺跡。

佢哋嘅分工係：Anna 去遺跡發掘文物，而 Bruno 就喺大本營分析結果。

調查預計進行 $Q=1\,000$ 日。每日 Anna 都會用通訊裝置將結果傳畀 Bruno。每日嘅結果都用一個整數 $X$ 表示。

Anna 每日只可以用通訊裝置一次。裝置可以傳送一條長度為 $N=150$、由 $0$ 同 $1$ 組成嘅序列。

但係裝置壞咗。長度為 $N$ 嘅序列入面有幾個位置壞咗。對於壞咗嘅位置，無論實際設定咗咩值，傳出嘅值都一定係 $0$。Anna 傳送序列嗰陣可以睇到邊啲位置壞咗，但 Bruno 唔知道。壞咗嘅位置同數量每日都可以唔同。

佢哋嘅調查有可能因此延誤。因為你係喺伊朗舉行嘅國際程式設計比賽嘅選手候選人，Anna 同 Bruno 請你寫程式，傳送佢哋嘅調查結果。

任務

寫兩個程式，實現 Anna 同 Bruno 之間嘅通訊。

• 第一個程式獲得序列長度 $N$、要傳送嘅整數 $X$、壞咗嘅位置數目 $K$，以及壞咗嘅位置 $P$，然後設定 Anna 傳送嘅序列 $S$。
• 第二個程式獲得 Bruno 收到嘅序列 $A$，然後還原整數 $X$。

喺通訊裝置運作正常嘅位置，序列 $S$ 同序列 $A$ 嘅值一樣。喺壞咗嘅位置，無論序列 $S$ 嘅值係咩，序列 $A$ 嘅值都一定係 $0$。

實作細節

你要提交兩個用同一種程式語言寫成嘅檔案。

第一個檔案係 Anna.c 或 Anna.cpp。呢個檔案設定 Anna 要傳送嘅序列，並且實作以下函式。程式要包含 Annalib.h。

• void Anna( int N, long long X, int K, int P[] )

  每個測試案例入面，呢個函式會被呼叫 $Q=1\,000$ 次。

  • 參數 N 係要傳送嘅序列長度。
  • 參數 X 係要傳送嘅整數。
  • 參數 K 係壞咗嘅位置數目。
  • 參數 P[] 係一條長度為 $K$ 嘅序列，描述壞咗嘅位置。

  喺函式 Anna 入面，必須呼叫以下函式。

  • void Set( int pos, int bit )

    呢個函式設定通訊裝置要傳送嘅序列 $S$ 入面嘅一個位元。

    • 參數 pos 係要設定嘅位置。pos 必須係 $0$ 至 $N-1$ 之間嘅整數，包括兩端。留意位置由 $0$ 開始計。如果呼叫時參數超出呢個範圍，程式會被判為 Wrong Answer[1]。唔可以用同一個 pos 呼叫呢個函式多過一次；如果重複呼叫，程式會被判為 Wrong Answer[2]。
    • 參數 bit 係設定喺序列第 pos 個位置嘅值。bit 必須係 $0$ 或 $1$。如果用其他參數值呼叫，程式會被判為 Wrong Answer[3]。

  喺函式 Anna 入面，必須啱啱呼叫 Set $N$ 次。當 Anna 結束嗰陣，如果 Set 嘅呼叫次數唔等於 $N$，程式會被判為 Wrong Answer[4]。

  如果 Anna 嘅函式呼叫被判為無效，你嘅程式就會終止。

第二個檔案係 Bruno.c 或 Bruno.cpp。呢個檔案還原表示調查結果嘅整數，並且實作以下函式。程式要包含 Brunolib.h。

• long long Bruno( int N, int A[] )

  每個測試案例入面，呢個函式會被呼叫 $Q=1\,000$ 次。

  • 參數 N 係 Bruno 收到嘅序列長度。
  • 參數 A 係一條長度為 $N$ 嘅整數序列，亦即 Bruno 收到嘅序列。
  • 函式 Bruno 必須還原並回傳 $X$ 嘅值。

評測流程

評測會按以下方式進行。如果程式被判為答案錯誤，就會立即終止。

1. 設定 $\mathrm{cnt}=0$。
2. 呼叫函式 Anna 一次。
3. 設 $S$ 為函式 Anna 設定嘅序列。將 $S$ 入面 $P$ 所列位置嘅值設成 $0$，得到序列 $A$。以 $A$ 作為參數呼叫函式 Bruno 一次。
4. 設定 $\mathrm{cnt}=\mathrm{cnt}+1$。如果 $\mathrm{cnt}<Q$，就去步驟 (2)；如果 $\mathrm{cnt}=Q$，就去步驟 (5)。
5. 為程式評分。

重要事項

• 執行時間同記憶體用量會計算評測流程嘅步驟 (1)、(2)、(3)、(4)。
• 喺步驟 (2) 呼叫 Anna 或步驟 (3) 呼叫 Bruno 時，程式唔可以被判為答案錯誤，而且必須喺冇執行期錯誤嘅情況下執行。
• 程式可以實作其他內部函式，亦可以用全域變數。提交嘅程式會同評測程式一齊編譯成一個可執行檔。所有全域變數同內部函式都應該宣告為 static，避免同其他檔案衝突。評測時 Anna 同 Bruno 嘅程式會以兩個獨立行程執行，所以唔可以共用全域變數。
• 同一個行程入面，Anna 同 Bruno 都會各自被呼叫 $Q=1\,000$ 次。你應該適當初始化程式用到嘅變數。
• 程式唔應該用標準輸入同標準輸出，亦唔應該以任何方式同其他檔案通訊。

編譯同測試

你可以喺比賽網頁下載壓縮檔，入面有用嚟測試你嘅程式嘅範例評測程式，亦有你嘅程式嘅範例原始碼。

範例評測程式由一個原始碼檔案 grader.c 或 grader.cpp 組成。例如你嘅程式係 Anna.c 同 Bruno.c，或者 Anna.cpp 同 Bruno.cpp，就執行以下指令編譯。

• C

  gcc -std=c11 -O2 -o grader grader.c Anna.c Bruno.c -lm

• C++

  g++ -std=c++14 -O2 -o grader grader.cpp Anna.cpp Bruno.cpp

編譯成功後，就會產生可執行檔 grader。

留意實際評測程式同範例評測程式唔同。範例評測程式會以單一行程執行，從標準輸入讀取資料，再將結果寫去標準輸出。

範例評測程式嘅輸入格式

範例評測程式從標準輸入讀取以下資料。

• 第一行包含一個整數 $Q$。
• 然後提供 $Q$ 次查詢嘅資料。

• 每次查詢嘅資料由以下兩行組成。

  • 第一行包含三個用空格分隔嘅整數 $N,X,K$。即係要傳送嘅序列長度係 $N$，Anna 要傳送嘅整數係 $X$，而壞咗嘅位置有 $K$ 個。
  • 第二行包含 $K$ 個用空格分隔嘅整數 $P_0,P_1,\ldots,P_{K-1}$。即係對每個 $i$ ($0 \le i \le K-1$)，序列第 $P_i$ 個位置壞咗。

範例評測程式嘅輸出格式

當程式成功結束，範例評測程式會將以下資料寫去標準輸出。（實際唔會寫出引號。）

• 如果程式被判為答案錯誤，範例評測程式會以 Wrong Answer [1] 呢種格式寫出錯誤類型，然後你嘅程式就會終止。
• 如果每次呼叫 Anna 都冇被判為答案錯誤，範例評測程式會寫出 Accepted 同 $L^*$ 嘅值。關於 $L^*$，請睇「評分」部分。

如果程式同時有幾種答案錯誤，範例評測程式只會報告其中一種。

資料範圍

所有輸入資料都符合以下條件。

• $Q=1000$。
• $N=150$。
• $0 \le X \le 1\,000\,000\,000\,000\,000\,000$。
• $1 \le K \le 40$。
• $0 \le P_i \le N-1$ ($0 \le i \le K-1$)。
• $P_i<P_{i+1}$ ($0 \le i \le K-2$)。

評分

• 設 $L^*$ 為呢題所有測試案例中，以下數值嘅最小值。

  • 滿足以下條件嘅最大整數 $L \le 40$：對每次 $K \le L$ 嘅查詢，Bruno 都答出正確嘅 $X$ 值。

• 呢題嘅分數按以下方式計算：

  • 如果 $L^*=0$，得 $0$ 分。
  • 如果 $1 \le L^* \le 14$，得 $8$ 分。
  • 如果 $15 \le L^* \le 37$，得 $(L^*-15)\times 2+41$ 分。
  • 如果 $38 \le L^* \le 40$，得 $(L^*-38)\times 5+90$ 分。

範例

以下係評測程式嘅範例輸入同相應嘅函式呼叫。留意以下例子唔符合呢題嘅資料範圍，因為 $Q=2$、$N=3$。

輸入格式 1

2
3 14 1
2
3 9 2
0 1

範例呼叫

以下係 Anna(...)、Bruno(...)、Anna(...)、Bruno(...) 嘅參數。