自然考虑每种值的下轮廓线，然后将第 $i$ 条路径向右向下平移 $i$ 格，使用 LGV 引理即可统计不考虑最后一个限制的方案数。考虑最后一个限制，也就是经过其左上方的路径数恰有 $V-1$ 条。带个 $x$ 计算行列式即可。

如果插值，则为 $O(K^2(N+M)+K^4)$。根据 EI 的方法，将 $|A+Bx|$ 归约为求解特征多项式，其实也是可以 $O(K^2(N+M+K))$ 的。