考虑 DP 判定，设 $f(i,0/1,j,k)$ 表示考虑 $1,\dots,i$ 的牌，是否有雀头，剩下 $j$ 个 $(i-1,i)$ 和 $k$ 个 $i$ 的情况下能得到的最大面子数。显然，可以令 $j, k < 3$。

将 DP 删去第一维，建出自动机。笔者所得到的状态数为 $2092$。

计算答案，考虑经典的 $E(X) = \sum_{k\ge 0} P(X>k)$。于是关键就是算出摸了 $k$ 张牌都不和牌的方案数。DP 即可。