Po zamknięciu oka Satori, które potrafiło czytać w myślach, Koishi zyskała zdolność życia w nieświadomości. Nawet ona sama nie wie, co zamierza. — Subterranean Animism

Koishi nieświadomie permutuje $n$ liczb: $1, 2, \ldots, n$.

Uważa ona permutację $p$ za piękną, jeśli $s=\sum\limits_{i=1}^{n-1} [p_i+1=p_{i+1}]$. Wyrażenie $[x]$ jest równe $1$, jeśli warunek $x$ jest spełniony, lub $0$ w przeciwnym razie.

Dla każdego $k\in[0,n-1]$ chce ona poznać liczbę pięknych permutacji długości $n$, spełniających warunek $k=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i< p_{i+1}]$.

Wejście

W jednym wierszu znajdują się dwie liczby całkowite $n$ ($1 \leq n \leq 250\,000$) oraz $s$ ($0 \leq s < n$).

Wyjście

Wypisz w jednym wierszu $n$ liczb całkowitych. $i$-ta liczba oznacza odpowiedź dla $k=i-1$, modulo $998244353$.

Przykład

Wejście 1

2 0

Wyjście 1

1 0

Wejście 2

4 1

Wyjście 2

0 3 6 0

Wejście 3

8 3

Wyjście 3

0 0 0 35 770 980 70 0

Uwagi

Niech $f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i < p_{i+1}]$.

Przypadek testowy 1:

$[2,1]$ jest jedyną piękną permutacją. Ponadto $f([2,1])=0$.

Przypadek testowy 2:

Piękne permutacje:

$[1,2,4,3]$, $[1,3,4,2]$, $[1,4,2,3]$, $[2,1,3,4]$, $[2,3,1,4]$, $[3,1,2,4]$, $[3,4,2,1]$, $[4,2,3,1]$, $[4,3,1,2]$. Pierwsze sześć z nich spełnia $f(p)=2$, podczas gdy pozostałe spełniają $f(p)=1$.