「さとり」の心を読む目を閉じたとき、こいしは無意識に生きる能力を得た。彼女自身でさえ、自分が何をしているのかを知らない。 — 地霊殿

こいしは $1, 2, \ldots, n$ の $n$ 個の数を無意識に並べ替えている。

彼女は、順列 $p$ が $s=\sum\limits_{i=1}^{n-1} [p_i+1=p_{i+1}]$ を満たすとき、その順列を美しいと考える。ここで $[x]$ は、$x$ が真であれば $1$、偽であれば $0$ となる値である。

各 $k\in[0,n-1]$ について、長さ $n$ の美しい順列のうち、$k=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i< p_{i+1}]$ を満たすものの個数を求めたい。

入力

$n$ ($1 \leq n \leq 250\,000$) と $s$ ($0 \leq s < n$) が1行に与えられる。

出力

$n$ 個の整数を1行に出力せよ。$i$ 番目の整数は $k=i-1$ のときの答えを $998244353$ で割った余りである。

入出力例

入力 1

2 0

出力 1

1 0

入力 2

4 1

出力 2

0 3 6 0

入力 3

8 3

出力 3

0 0 0 35 770 980 70 0

注記

$f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i < p_{i+1}]$ とする。

テストケース 1:

$[2,1]$ が唯一の美しい順列である。また、$f([2,1])=0$ である。

テストケース 2:

美しい順列は以下の通りである。

$[1,2,4,3]$, $[1,3,4,2]$, $[1,4,2,3]$, $[2,1,3,4]$, $[2,3,1,4]$, $[3,1,2,4]$, $[3,4,2,1]$, $[4,2,3,1]$, $[4,3,1,2]$。最初の6つは $f(p)=2$ を満たし、残りは $f(p)=1$ を満たす。