在成功防止貓咪在年度全國貓咪日（NCD）慶祝活動中滅絕後，貓咪 Ket 收到了來自食人貓王國的飢餓投訴。因此，Ket 被指派運送食物，以防止牠們再次訴諸同類相食。

這個貓咪王國可以模擬為一條從西向東延伸的長路。道路西端有一個食物銀行。食物銀行東側有 $n$ 個貓屋，編號從 $1$ 到 $n$。保證 $n$ 為偶數。第一間屋子位於食物銀行以東 $d[1]$ 公里處。對於 $i \ge 2$，第 $i$ 間屋子位於第 $(i - 1)$ 間屋子以東 $d[i]$ 公里處。

貓咪王國的道路模型示意圖

Ket 將駕駛一輛運貨卡車為這些屋子運送食物。卡車從食物銀行出發，初始時擁有 $x$ 單位的燃料。$1$ 單位的燃料允許 Ket 駕駛卡車沿路行駛 $1$ 公里。

第 $i$ 間屋子有 $f[i]$ 單位的燃料供卡車使用。卡車擁有無限的燃料儲存空間，且僅在燃料耗盡時才會停止。卡車在離開後不需要返回食物銀行。

此外，Ket 擁有一根魔法棒。揮動一次魔法棒，他可以交換第 $i$ 間和第 $(n - i + 1)$ 間貓屋中儲存的燃料量。此交換僅能在兩間屋子的燃料尚未被使用過的情況下進行。請幫助 Ket 找出他能到達的最遠屋子編號 $D$，並找出到達屋子 $D$ 所需的最少交換次數 $S$。

你可以在範例測試案例 1 中找到更詳細的說明。

輸入格式

你的程式必須從標準輸入讀取。

第一行包含兩個以空格分隔的整數 $n$ 和 $x$。

第二行包含 $n$ 個以空格分隔的整數 $d[1], d[2], \dots, d[n]$。

第三行包含 $n$ 個以空格分隔的整數 $f[1], f[2], \dots, f[n]$。

輸出格式

你的程式必須輸出到標準輸出。

在單行輸出兩個以空格分隔的整數。第一個整數應為 $D$，即 Ket 能到達的最遠屋子編號，隨後是 $S$，即到達屋子 $D$ 所需的最少交換次數。

資料範圍

對於所有測試案例，輸入滿足以下限制：

• $2 \le n \le 500\,000$
• $n$ 為偶數。
• 對於所有 $1 \le i \le n$，$1 \le d[i] \le 10^9$
• 對於所有 $1 \le i \le n$，$1 \le f[i] \le 10^9$
• $d[1] \le x \le 10^9$

你的程式將在滿足以下限制的輸入實例上進行測試：

說明：數字 $x$ 的絕對值，記作 $|x|$，是數線上 $0$ 與 $x$ 之間距離的非負數。例如，$|5| = 5$ 且 $|-5| = 5$。

範例

輸入格式 1

6 1
1 1 3 1 1 6
1 1 1 4 3 2

輸出格式 1

5 1

說明

食物銀行東側有 $n = 6$ 間屋子。Ket 的卡車初始有 $x = 1$ 單位的燃料，並移動到第 $1$ 間屋子。他在第 $1$ 間屋子加油後開往第 $2$ 間屋子。此時，Ket 使用魔法棒交換第 $2$ 間和第 $5$ 間屋子的燃料量是最優的，這使他能補充 $3$ 單位的燃料並到達第 $3$ 間屋子。隨後，他在前往接下來兩間屋子前可以補充 $1$ 單位的燃料，並在第 $4$ 間和第 $5$ 間屋子分別補充 $4$ 和 $1$ 單位的燃料（由於之前的交換）。

此時他剩下 $4$ 單位的燃料，無法前往第 $6$ 間屋子，因為該處需要 $6$ 單位的燃料。由於 Ket 在到達第 $6$ 間屋子前燃料耗盡，他只能到達第 $5$ 間屋子。此外，他必須使用魔法棒進行一次交換。因此，$D = 5$ 且 $S = 1$。

輸入格式 2

6 5
3 8 3 1 4 1
2 7 1 6 2 7

輸出格式 2

6 1

輸入格式 3

6 2
2 24 25 40 5 11
4 12 14 16 20 30

輸出格式 3

3 2

輸入格式 4

6 10
3 6 3 7 8 6
4 3 1 7 1 6

輸出格式 4

5 1