在成功阻止了年度全国猫咪日（NCD）期间猫咪的灭绝后，猫咪 Ket 现在收到了来自食人猫王国的饥饿投诉。因此，Ket 被委派去运送食物，以防止它们再次诉诸同类相食。
这个猫咪王国可以建模为一条从西向东延伸的漫长道路。道路的西端有一个食物银行。在食物银行的东侧有 $n$ 个猫咪房屋，编号从 $1$ 到 $n$。保证 $n$ 是偶数。第一座房屋位于食物银行以东 $d[1]$ 公里处。对于 $i \ge 2$，第 $i$ 座房屋位于第 $(i - 1)$ 座房屋以东 $d[i]$ 公里处。
Ket 将驾驶一辆运货卡车为这些房屋运送食物。卡车从食物银行出发，初始拥有 $x$ 单位的燃料。$1$ 单位燃料允许 Ket 驾驶卡车沿道路行驶 $1$ 公里。
第 $i$ 座房屋有 $f[i]$ 单位的燃料供卡车使用。卡车的燃料存储空间是无限的，只有在燃料耗尽时才会停止。卡车在离开后不需要返回食物银行。
猫咪王国道路模型示意图
此外，Ket 拥有一根魔法棒。挥动一次魔法棒，他可以交换第 $i$ 座和第 $(n - i + 1)$ 座猫咪房屋中存储的燃料量。这种交换只有在两座房屋中的燃料都尚未被使用过时才能进行。请帮助 Ket 找出他通过任意次数的交换所能到达的最远房屋的索引 $D$。同时，帮助 Ket 找出到达房屋 $D$ 所需的最少交换次数 $S$。
输入格式
你的程序必须从标准输入读取数据。
第一行包含两个空格分隔的整数 $n$ 和 $x$。
第二行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $d[1], d[2], \dots, d[n]$。
第三行包含 $n$ 个空格分隔的整数 $f[1], f[2], \dots, f[n]$。
输出格式
你的程序必须输出到标准输出。
在单行上输出两个空格分隔的整数。第一个整数应为 $D$，即 Ket 能到达的最远房屋的索引，随后是 $S$，即到达房屋 $D$ 所需的最少交换次数。
子任务
对于所有测试用例，输入满足以下界限：
- $2 \le n \le 500\,000$
- $n$ 是偶数。
- 对于所有 $1 \le i \le n$，有 $1 \le d[i] \le 10^9$
- 对于所有 $1 \le i \le n$，有 $1 \le f[i] \le 10^9$
- $d[1] \le x \le 10^9$
你的程序将在满足以下限制的输入实例上进行测试：
| 子任务 | 分数 | 附加限制 | ||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 样例测试用例 | ||
| 1 | 7 | $\ | f[i] - f[n - i + 1]\ | = k$（$k$ 为某常数） |
| 2 | 12 | $n \le 40$ | ||
| 3 | 14 | $f$ 是非递减的（对于所有 $1 \le i \le n - 1$，有 $f[i] \le f[i + 1]$） | ||
| 4 | 19 | $D \le \frac{n}{2}$ | ||
| 5 | 21 | $n \le 5000$ | ||
| 6 | 27 | 无附加限制 |
注：数字 $x$ 的绝对值，记作 $|x|$，是等于数轴上 $0$ 与 $x$ 之间距离的非负数。例如， $|5| = 5$ 且 $|-5| = 5$。
样例
输入格式 1
6 1 1 1 3 1 1 6 1 1 1 4 3 2
输出格式 1
5 1
说明
这里有一个食物银行，其东侧有 $n = 6$ 座房屋。Ket 的卡车初始有 $x = 1$ 单位燃料，并移动到房屋 $1$。他在房屋 $1$ 加油，然后开往房屋 $2$。此时，Ket 最优的选择是使用魔法棒交换房屋 $2$ 和 $5$ 中的燃料量，这使他能够补充 $3$ 单位燃料并到达房屋 $3$。随后，他在前往接下来的两座房屋之前可以补充 $1$ 单位燃料，并在房屋 $4$ 和 $5$ 分别补充 $4$ 和 $1$ 单位（由于之前的交换）的燃料。
之后他将剩下 $4$ 单位燃料，这使他无法前往房屋 $6$，因为那需要 $6$ 单位燃料。由于 Ket 在到达房屋 $6$ 之前燃料耗尽，他只能到达房屋 $5$。此外，他必须使用魔法棒进行一次交换。因此，$D = 5$ 且 $S = 1$。
输入格式 2
6 5 3 8 3 1 4 1 2 7 1 6 2 7
输出格式 2
6 1
输入格式 3
6 2 2 24 25 40 5 11 4 12 14 16 20 30
输出格式 3
3 2
输入格式 4
6 10 3 6 3 7 8 6 4 3 1 7 1 6
输出格式 4
5 1