對於兩個整數 $x$ 與 $y$ ($x, y \ge 2$)，若 $x$ 可以透過執行以下操作若干次（可能為零次）後變為 $y$，則稱 $x$ 為 $y$ 的生成元（generator）：

• 選擇 $x$ 的一個因數 $d$ ($d \ge 2$)，然後將 $x$ 增加 $d$。

例如：

• $3$ 是 $8$ 的生成元，因為我們可以進行以下操作：$3 \xrightarrow{d=3} 6 \xrightarrow{d=2} 8$；
• $4$ 是 $10$ 的生成元，因為我們可以進行以下操作：$4 \xrightarrow{d=4} 8 \xrightarrow{d=2} 10$；
• $5$ 不是 $6$ 的生成元，因為我們無法透過上述操作將 $5$ 變為 $6$。

現在，Kevin 給你一個包含 $n$ 個兩兩相異整數的陣列 $a$ ($a_i \ge 2$)。 你需要找到一個整數 $x \ge 2$，使得對於每個 $1 \le i \le n$，$x$ 都是 $a_i$ 的生成元，或者判斷這樣的整數不存在。

輸入格式

每個測試包含多個測試案例。輸入的第一行包含一個單一整數 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)，代表測試案例的數量。接著是各測試案例的描述。

每個測試案例的第一行包含一個單一整數 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，代表陣列 $a$ 的長度。

第二行包含 $n$ 個整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($2 \le a_i \le 4 \cdot 10^5$)，代表陣列 $a$ 中的元素。保證元素兩兩相異。

保證所有測試案例的 $n$ 之總和不超過 $10^5$。

輸出格式

對於每個測試案例，輸出一個單一整數 $x$ —— 即你找到的整數。如果不存在有效的 $x$，則輸出 $-1$。

若有多個答案，你可以輸出其中任意一個。

範例

輸入格式 1

4
3
8 9 10
4
2 3 4 5
2
147 154
5
3 6 8 25 100000

輸出格式 1

2
-1
7
3

說明

在第一個測試案例中，對於 $x = 2$：

• $2$ 是 $8$ 的生成元，因為我們可以進行以下操作：$2 \xrightarrow{d=2} 4 \xrightarrow{d=4} 8$；
• $2$ 是 $9$ 的生成元，因為我們可以進行以下操作：$2 \xrightarrow{d=2} 4 \xrightarrow{d=2} 6 \xrightarrow{d=3} 9$；
• $2$ 是 $10$ 的生成元，因為我們可以進行以下操作：$2 \xrightarrow{d=2} 4 \xrightarrow{d=2} 6 \xrightarrow{d=2} 8 \xrightarrow{d=2} 10$。

在第二個測試案例中，可以證明無法找到這四個整數的共同生成元。