据说京畿科学高中的伙食美味程度堪比酒店餐厅。像往常一样，Pickle 正在排队等待用餐，队伍排得很长。然而，站在 Pickle 身后的其中一个人——Jaewoo，因为无法忍受等待，试图插队！Pickle 绝不允许任何人破坏排队顺序，如果插队被发现，Jaewoo 将难逃惩罚。

在插队发生前，Pickle 和 Jaewoo 之间有 $N$ 个人。插队通过重复以下操作进行：

当前 Pickle 和 Jaewoo 之间有 $n$ 个人时，如果 Jaewoo 试图越过 $k$ 个人，Pickle 将以 $\frac{k}{n + 1}$ 的概率抓住 Jaewoo。如果在此次操作中 Jaewoo 没有被抓住，那么他和 Pickle 之间的人数将减少 $k$ 个，变为 $n - k$ 人。（其中 $1 \le k \le n$）如果通过 $X$ 次插队操作，Jaewoo 成功越过了 $N$ 个人并到达了 Pickle 的正后方，Pickle 就再也无法察觉 Jaewoo 的行为了。

我们希望 Jaewoo 能平安无事，因此想告诉他如何插队才能使被 Pickle 抓住的概率最低。请计算出在最安全的插队方式下，插队操作的次数以及每次操作中越过的人数。如果存在多种答案，输出其中任意一种即可。

输入格式

给定初始时 Pickle 和 Jaewoo 之间的人数 $N$。

$1 \leq N \leq 10^5$

输出格式

第一行输出 Jaewoo 被 Pickle 抓住的概率最低时，插队操作的次数 $X$。

第二行输出 $X$ 个整数 $k_1,\ k_2, \cdots,\ k_X$，以空格分隔。其中 $k_i$ 表示 Jaewoo 第 $i$ 次插队时越过的人数。$(1 \le i \le X)$

子任务

1. $N\le 3$ (30分)

2. $N\le 10$ (30分)

3. 无额外限制。(40分)

样例

样例输入 1

4

样例输出 1

2
2 2