“キノコが生えてる!!” (长蘑菇了！！)
京畿科学高中的宿舍“友正2馆”里共存着京畿科学高中的学生、蜜蜂、蟑螂、在宇、从未见过的虫子、鸡蛋等各种生物。因此，友正2馆以环境友好而闻名。
然而有一天，因为环境实在太“友好”了，友正2馆的淋浴间里竟然开始长蘑菇了！
讨厌蘑菇的奥托马奇·皮克尔（Automachi Pickle）决定把这些蘑菇全部消灭掉。
淋浴间里有 $N$ 个蘑菇排成一列，第 $i$ $(1 \le i \le N)$ 个蘑菇的大小为 $a_i$。
皮克尔使用一种特殊的工具来减小蘑菇的大小。对第 $i$ 个蘑菇及其相邻的第 $j$ 个蘑菇使用该工具，可以获得以下效果：
- 第 $i$ 个蘑菇的大小变为 $a_i\, \& \, a_j$。 （$\&$ 运算是按位与运算，定义在下方的说明中。）
由于皮克尔想尽快消灭蘑菇，去阅读轻小说《关于让主张“竞技编程绝对不可能”的韩星在一百天内彻底填满 Streak 的 PS 故事》，他希望以最少的工具使用次数将所有蘑菇的大小变为 $0$。
为了懒惰的皮克尔，请帮他计算出最少的工具使用次数！
输入格式
第一行给定蘑菇的数量 $N$。
第二行给定 $N$ 个整数 $a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_N$，以空格分隔。
$1 \le N \le 10^6$
$0 \le a_i \le 2^{31}-1 \,(1 \le i \le N,\, a_i$ 为整数$)$
输出格式
如果无法将所有蘑菇的大小变为 $0$，则输出 $-1$；如果可以，则输出将所有蘑菇变为 $0$ 所需的最少工具使用次数。
子任务
| 编号 | 分值 | 限制 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | $a_1\ \&\ a_2\ \&\ \cdots\ \&\ a_N \neq 0$ |
| 2 | 10 | $N=3$ |
| 3 | 18 | $a_1=0$ |
| 4 | 30 | $n\leq5000$ |
| 5 | 40 | 无额外限制。 |
样例
输入 1
7 1 7 4 6 3 5 9
输出 1
8
说明
即使第 $i$ 个蘑菇的大小变为 $0$，该蘑菇也不会消失。也就是说，即使第 $i$ 个蘑菇的大小变为 $0$，第 $i-1$ 个蘑菇和第 $i+1$ 个蘑菇也不会变得相邻。
按位与（bitwise and）运算是对两个二进制数值按位进行的运算。首先将给定的两个操作数表示为二进制。然后比较两个数值的每一位，只有当两个数值在该位上均为 $1$ 时，结果才为 $1$，其余情况均为 $0$。
例如，$13 \& 7$ 的结果为 $5$。$13$ 的二进制表示为 $1101_{(2)}$，$7$ 的二进制表示为 $111_{(2)}$。计算过程如下：
