Kim 正在一个无限大的棋盘上玩一个城市建设模拟游戏。每个单元格由两个整数 $(x, y)$ 表示。如果两个单元格共享一条边，则它们是相邻的。形式化地，单元格 $(x, y)$ 与四个单元格 $\{(x + 1, y), (x, y + 1), (x - 1, y), (x, y - 1)\}$ 相邻。

在开始时（第 0 天），城市 $i$ 占据单个单元格 $(x_i, y_i)$。如果一个单元格被任何城市占据，则称其为已开发单元格。因此，在第 0 天，恰好有 $N$ 个已开发单元格。

每一天过后，城市会通过占据任何未开发的相邻单元格来生长和扩张。形式化地，对于每个城市 $i$，令 $S_i$ 为与城市 $i$ 中至少一个单元格相邻的单元格集合。从城市 1 到城市 $n$ 的顺序，任何在 $S_i$ 中的未开发单元格都将成为城市 $i$ 的一部分，并变为已开发状态。

我们称两个城市 $u, v$ 是“连通的”，当且仅当可以通过仅经过相邻的已开发单元格从 $(x_u, y_u)$ 移动到 $(x_v, y_v)$。对于两个城市 $u, v$，令 $f(u, v)$ 为两个城市 $u, v$ 首次连通的天数。

Kim 对每个 $f(u, v)$ 的值都很感兴趣，但需要考虑的值太多了。因此，Kim 只想计算给定初始已开发单元格情况下的 $\sum_{1 \le i < j \le N} f(i, j)$。

输入格式

第一行包含城市数量 $N$。$(1 \le N \le 250000)$

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 个城市的起始单元格位置由两个整数 $x_i, y_i$ 给出。$(-10^7 \le x_i, y_i \le 10^7)$。

所有给定的单元格各不相同。

输出格式

输出 $\sum_{1 \le i < j \le N} f(i, j)$，其中 $f(i, j)$ 是两个城市 $i, j$ 首次连通的天数。

样例

输入格式 1

5
-3 2
0 0
0 5
1 2
4 3

输出格式 1

19

输入格式 2

3
0 2
4 0
0 0

输出格式 2

5

说明

在第 0 天：100000 000000 300020 在第 1 天：110000 100020 330222 在第 2 天：111020 110222 332222 $f(1, 2) = 2, f(1, 3) = 1, f(2, 3) = 2$。因此答案为 5。