题目还是比较简单的，有一个显然的做法就是枚举一下进制 $b$ ，然后判断合法的 $p$ 。

不难发现这样是很会超时的，然后我们考虑优化判断 $p$ 的过程，考虑优化:记录所有 “相邻数字不同” 的位置，计算这些位置的最大公约数 $g$。

然后对于 $g_1=gcd(g,L)$ 的所有大于 $1$ 的约数统计即可。

对于这一部分是 $O(\sum\log_bn)$,可以看作 $O(n\log n)$。

不难发现还是超时，考虑优化

里志的数据库 - 核桃OJ

上面的题目是核桃的入门组模拟 T4，考虑完全相同的技巧!

我们不难得到另一个思路，就是对于 $b \ge n^{\frac{1}{2}}$ 时候分类讨论，此时只有两位数，直接考虑分类讨论即可：

当进制 $b > \sqrt{n}$ 时，$n$ 的 $b$ 进制表示最多只有两位（因为 $b^2 > n$）。

两位的整齐表示只能是形如 $\overline{dd}_b = d(b + 1)$，且 $d < b$，所以 $b + 1$ 是 $n$ 的因子。

因此只需要枚举 $n$ 的所有因子 $k$，令 $b = k - 1$，并检查 $b > \sqrt{n}$ 且 $d = n/k < b$ 即可。

然后小 $b$ 部分直接暴力枚举到 $\sqrt{n}$，复杂度 $O(\sqrt{n}\log n)$，对于 $n \leq 10^{12}$ 和 $T$ 组数据总和 $n \leq 10^{12}$ 是可行的。

然后也可以像上面的题目一样考虑考虑 $b \ge n^{\frac{1}{3}}$ ，这个时候分讨的细节多了一些，但是还是可做的。

总体来说，A的idea还是比较简单的，虽然可能与我是个入门组选手，然后正好之前做过核桃入门组的 T4,然后学到了这个做法有关系吧。