解方程式 - Problem

這是一個輸出題。換句話說，測試資料已經提供給你，你需要在自己的機器上計算答案並將其作為文字檔提交，而不是提交程式。

Busy Beaver 在作業截止前幾個小時才開始寫數學作業（千萬別這樣做！）。作業共有 $100$ 題，Busy Beaver 在比賽結束前能完成幾題呢？

每一題都是一組聯立方程式（關於這些方程式的樣子，請參閱輸入格式）。任務是為盡可能多的方程式組找到正整數解。每一組方程式價值一分，總計 $100$ 分。

請從附件下載測試資料點此下載。

每一組方程式以一行包含兩個數字開始：方程式中的變數數量 $N$（由字母表開頭的 $N$ 個字母表示），以及方程式的數量 $K$。接著是 $K$ 行，每一行代表一個方程式。

方程式左側的每一項格式簡單地表示為 [正整數係數，最多 1000][最多 6 個變數的列表]；左側永遠只是最多 $20$ 個這類項的和（以加號分隔：沒有任何項的係數為負），右側永遠是一個正整數。不使用指數；例如，$a^2bc$ 可能寫成 aabc 或 caab。

每一組方程式都有一個所有變數皆不超過 $10^{12}$ 的解。 這些方程式是使用簡單的隨機方法生成的，並非為了在任何演算法中造成最差情況。

首先輸出一行一個正整數 $A$ ($1 \le A \le 100$)：你已解出的方程式數量。

接著輸出 $A$ 行，每一行包含你解出的方程式組編號（從 $1$ 到 $100$），隨後是以空格分隔的正整數列表：變數的值，按字母順序排列。

例如，如果你解出了第 $5$ 組方程式，答案為 $a = 1234, b = 5678$，且解出了第 $10$ 組方程式，答案為 $a = 123, b = 456, c = 789$，你的輸出檔可能如下所示：

2
5 1234 5678
10 123 456 789

每一組方程式編號最多只能列出一次。你的 $A$ 個解不需要按特定順序排列（因此你可以先輸出第 $10$ 組的解，再輸出第 $5$ 組的解）。如果有多組解，請輸出任何一個所有變數皆不超過 $10^{18}$ 的解（儘管如上所述，所有方程式組都有所有變數皆不超過 $10^{12}$ 的解）。

如果你的輸出格式無效，或者你提供的任何方程式組的解不正確，你將獲得零分。否則，你將獲得 $A$ 分。

為了幫助你設計演算法，我們在下方提供了一個包含 $100$ 組方程式資訊的列表，其中 $M$ 為該組方程式存在一個所有變數皆不超過 $M$ 的解：

QOJ.ac