求解方程 - Problem

这是一个提交答案题。换句话说，测试数据已经提供给你，你需要在你自己的机器上计算出答案，并将其作为文本文件提交，而不是提交程序。

Busy Beaver 在作业截止前几个小时才开始写数学作业（千万别学他！）。作业里共有 $100$ 道题；Busy Beaver 在比赛结束前能做完多少道呢？

每一道题都是一组联立方程（关于这些方程的具体形式，请参阅输入格式）。任务是为尽可能多的方程组找到正整数解。每一组方程得一分，总计 $100$ 分。

请通过附件下载测试数据。

每一组方程以一行两个数字开头：方程中的变量个数 $N$（用字母表开头的 $N$ 个字母表示），以及方程的个数 $K$。随后是 $K$ 行，每一行包含一个方程。

方程左侧的每一项格式简单地表示为 [正整数系数，最大为 1000][至多 6 个变量的列表]；左侧始终是至多 $20$ 个此类项的和（用加号分隔：没有任何项的系数为负数），右侧始终是一个正整数。不使用指数；例如，$a^2bc$ 可以写成 aabc 或 caab。

每一个方程组都存在一组所有变量均不超过 $10^{12}$ 的解。 这些方程是使用简单的随机方法生成的，并非旨在导致任何算法出现最坏情况。

首先在单独的一行输出一个正整数 $A$ ($1 \le A \le 100$)，表示你已解决的方程组数量。

然后输出 $A$ 行，每一行包含你解决的方程组编号（从 $1$ 到 $100$），后跟一个空格分隔的正整数列表：按字母顺序排列的变量值。

例如，如果你解决了第 $5$ 组方程，答案为 $a = 1234, b = 5678$，并且解决了第 $10$ 组方程，答案为 $a = 123, b = 456, c = 789$，你的输出文件可以是这样的：

2
5 1234 5678
10 123 456 789

每个方程组编号最多只能列出一次。你的 $A$ 个解不需要按特定顺序排列（因此你可以先输出第 $10$ 组的解，再输出第 $5$ 组的解）。如果存在多个解，输出任何一个所有变量均不超过 $10^{18}$ 的解即可（尽管如上所述，所有方程组都存在所有变量不超过 $10^{12}$ 的解）。

如果你的输出格式无效，或者你提供的任何方程组的解不正确，你将获得零分。否则，你将获得 $A$ 分。

为了帮助你设计算法，我们在下表中提供了 $100$ 个方程组的相关信息，其中 $M$ 是一个数值，表示该组方程存在一组所有变量均不超过 $M$ 的解：

QOJ.ac