Ceci est un problème à sortie uniquement. En d'autres termes, les cas de test sont à votre disposition et vous calculerez les réponses sur votre propre machine pour ensuite les soumettre sous forme de fichier texte, au lieu de soumettre un programme.

Busy Beaver a commencé ses devoirs de mathématiques quelques heures avant la date limite (ne faites pas ça !). Il y a $100$ questions dans le devoir ; combien Busy Beaver peut-il en résoudre avant la fin du concours ?

Chaque question est un système d'équations simultanées (voir le format d'entrée pour plus de détails sur la forme de ces équations). La tâche consiste à trouver des solutions en entiers positifs pour autant de systèmes que possible. Chaque système vaut un point, pour un total de $100$ points.

Entrée

Veuillez télécharger les données de test en utilisant ce lien.

Chaque système d'équations commence par une ligne contenant deux nombres : le nombre de variables, $N$, dans les équations (représentées par autant de lettres initiales de l'alphabet), et le nombre d'équations, $K$, présentes. Ceci est suivi par $K$ lignes, chacune contenant une équation.

Chaque terme du côté gauche de l'équation est formaté simplement comme [coefficient entier positif, au plus 1000][liste d'au plus 6 variables] ; le côté gauche est toujours une somme d'au plus $20$ de ces termes (séparés par des signes plus : aucun terme n'a jamais de coefficient négatif), et le côté droit est toujours un entier positif. Les exposants ne sont pas utilisés ; par exemple, $a^2bc$ peut être écrit comme aabc ou caab.

Chaque système d'équations possède une solution où toutes les variables ne dépassent pas $10^{12}$. Les équations ont été générées en utilisant une méthode aléatoire simple, non destinée à provoquer un comportement de pire cas pour un algorithme quelconque.

Sortie

Affichez d'abord un entier positif, $A$ ($1 \le A \le 100$), sur sa propre ligne : le nombre d'équations que vous avez résolues.

Ensuite, affichez $A$ lignes, chacune contenant l'indice du système que vous avez résolu (de $1$ à $100$), suivi d'une liste d'entiers positifs séparés par des espaces : les valeurs des variables, dans l'ordre alphabétique.

Par exemple, si vous avez résolu le système d'équations $5$ et que la réponse était $a = 1234$, $b = 5678$, et que vous avez résolu le système d'équations $10$ et que la réponse était $a = 123$, $b = 456$, $c = 789$, votre fichier de sortie pourrait être le suivant :

2
5 1234 5678
10 123 456 789

Chaque système d'équations peut être listé au plus une fois comme indice. Vos $A$ solutions n'ont pas besoin d'être dans un ordre particulier (vous pourriez donc avoir la solution du système $10$ avant celle du système $5$). S'il existe plusieurs solutions, affichez n'importe quelle solution où toutes les variables sont au plus égales à $10^{18}$ (bien que, comme mentionné ci-dessus, tous les systèmes possèdent des solutions où toutes les variables sont au plus égales à $10^{12}$).

Notation

Si votre format de sortie est invalide, ou si l'une des solutions que vous avez fournies pour un système d'équations est incorrecte, vous recevrez zéro point. Sinon, vous recevrez $A$ points.

Pour vous aider à concevoir votre algorithme, nous fournissons ci-dessous un tableau avec des informations sur les $100$ systèmes d'équations, où $M$ est un nombre tel que le système possède une solution où toutes les variables sont au plus égales à $M$ :

• Systèmes 1-2 : $N = 1$, $K = 1$, $M = 10$
• Systèmes 3-7 : $N = 1$, $K = 1$, $M = 10^{12}$
• Systèmes 8-9 : $N = 2$, $K = 2$, $M = 10^{3}$
• Systèmes 10-12 : $N = 2$, $K = 2$, $M = 10^{6}$
• Systèmes 13-20 : $N = 2$, $K = 2$, $M = 10^{12}$
• Systèmes 21-24 : $N = 3$, $K = 3$, $M = 10^{3}$
• Systèmes 25-33 : $N = 3$, $K = 3$, $M = 10^{6}$
• Systèmes 34-40 : $N = 3$, $K = 3$, $M = 10^{12}$
• Systèmes 41-57 : $N = 3$, $K = 2$, $M = 10^{7}$
• Systèmes 58-60 : $N = 2$, $K = 1$, $M = 10^{7}$
• Systèmes 61-70 : $N = 2$, $K = 1$, $M = 10^{9}$
• Systèmes 71-83 : $N = 2$, $K = 1$, $M = 10^{10}$
• Systèmes 84-92 : $N = 2$, $K = 1$, $M = 10^{11}$
• Systèmes 93-100 : $N = 2$, $K = 1$, $M = 10^{12}$