Sasha 厌倦了繁重的城市生活，决定搬到乡下。为了打发时间，他决定养羊。为此，他在村里买了一块矩形场地，可以表示为一个 $n \times m$ 的网格，行从上到下编号为 $1$ 到 $n$，列从左到右编号为 $1$ 到 $m$。

在场地上，Sasha 买了几只羊，每只羊被分配到一行。最初，第 $i$ 只羊位于坐标 $(i, a_i)$ 的单元格中（第 $i$ 行，第 $a_i$ 列）。Sasha 发现羊只按以下规则水平移动：

• 如果场地只有一列，羊不会移动。
• 最初，第 $i$ 只羊位于单元格 $(i, a_i)$，每只羊都有一个初始移动方向——向左或向右。没有羊位于第一列且向左移动，也没有羊位于最后一列且向右移动。
• 每过一秒，如果羊向左移动，它就向左移动一列；否则，它向右移动一列。
• 如果羊移动后到达第 $1$ 列且正在向左移动，或者到达最后一列且正在向右移动，它会改变方向。因此，羊永远不会离开场地边界。

这里有一个羊移动的例子，最初第一只羊在第 $1$ 列并向右移动，第二只羊在第 $3$ 列并向左移动。第一张图显示了开始时的状态，第二张图显示了 1 秒后的状态，第三张图显示了从移动开始 2 秒后的状态，第四张图显示了 3 秒后的状态。

Sasha 不喜欢羊如此混乱地移动；他希望所有羊都能统一移动。这意味着所有羊都应该在同一列，并且具有相同的移动方向。为了实现这一点，Sasha 可以通过以下方式对场地进行多次（可能为零）修剪：

• 他选择一个时间 $t$（自羊开始移动以来经过的秒数）和修剪后场地将保留的列数 $x$。
• 在时间 $t$，所有羊必须严格位于 $n \times x$ 的场地内。这意味着对于从 $1$ 到 $n$ 的任何 $i$，第 $i$ 只羊在时间 $t$ 必须位于单元格 $(i, y_i)$，其中 $1 \le y_i \le x$。否则，这种场地修剪是不允许的。
• 在此操作之后，从时间 $t$ 开始，场地上的列数减少到 $x$。
• 每只位于最后一列且向右移动的羊会改变其方向。

修剪过程的详细示例在说明部分描述。

Sasha 想知道是否可以通过多次修剪场地来实现所有羊统一移动。如果可能，Sasha 想知道场地中可以保留的最大列数是多少，以及他具体该如何实现。帮助 Sasha 解决这个问题！

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 3$)，表示需要输出关于答案的什么信息。详细描述见“输出格式”。

第二行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 200,000, 2 \le m \le 10^9$)，表示场地的行数和列数。

第三行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le m$)，表示羊最初所在的列号。

第四行包含一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，仅由字符 L 和 R 组成，其中第 $i$ 个字符如果是 L，表示第 $i$ 只羊最初向左移动；如果是 R，表示第 $i$ 只羊最初向右移动。保证没有位于第一列的羊向左移动，也没有位于第 $m$ 列的羊向右移动。

输出格式

在第一行，如果 Sasha 无法实现所有羊统一移动，输出 "No"（不带引号）。否则，输出 "Yes"（不带引号）。

如果 $T = 2$ 或 $T = 3$，则在第二行输出 Sasha 可以留在场地上的最大列数，以便所有羊统一移动。如果 $T = 1$，则不应输出此项。

如果 $T = 3$，在第三行输出数字 $q$ ($0 \le q \le 10^6$)，表示 Sasha 需要修剪场地的次数。在接下来的 $q$ 行中，输出修剪的描述。

对于每次场地修剪的描述，在一行中输出两个整数 $t$ 和 $x$ ($0 \le t \le 10^{18}, 1 \le x < m$)，其中 $t$ 是 Sasha 需要修剪场地的时间（从羊开始移动的最开始算起），$x$ 是此操作后场地将保留的列数。

操作必须按 $t$ 的非递减顺序输出。在每次后续修剪中，$x$ 必须小于前一次修剪的 $x$。

如果有多种合适的修剪序列，可以输出其中任何一种。

可以证明，在给定的约束条件下，如果存在解，则存在符合给定限制的解。

如果 $T = 1$ 或 $T = 2$，请勿输出修剪描述。

样例

输入格式 1

3
2 3
1 3
RL

输出格式 1

Yes
2
1
3 2

输入格式 2

3
2 3
1 2
RL

输出格式 2

No

输入格式 3

3
3 5
1 3 5
RRL

输出格式 3

Yes
3
2
1 4
2 3

输入格式 4

2
3 5
1 3 5
RRL

输出格式 4

Yes
3

输入格式 5

1
3 5
1 3 5
RRL

输出格式 5

Yes

输入格式 6

3
3 7
3 3 5
RRL

输出格式 6

Yes
4
3
0 6
0 5
1 4

说明

考虑第三个样例：

羊在零秒时的状态。

羊在 1 秒时的状态。

将场地修剪为 4 个单元格。

羊在 2 秒时的状态。