考虑对于双方的数列各设定一个随机种子，并用生成的随机 01 数列与给定数列异或，此时数列可以看作两个均匀随机的数列，最后解码时只需要异或回去即可。

考虑如下朴素的策略，双方将答案转换为高精度数，接下来每次操作：

• 若双方得分相等，那么双方将自己的数除以 $3$，并传输余数，仍然保持平局的概率为 $\frac{1}{3}$。
• 否则，取传输进度慢的一方，将自己的数除以 $2$，并传输余数，回到平局状态的概率为 $\frac{1}{2}$。

这样的策略无法通过，接下来考虑优化。考虑设定一个概率 $p$，让得分不同时，有 $p$ 的概率回到平局状态。具体地，维护一个当前答案候选区间 $[l, r)$，按照 $p : 1 - p$ 的比例分为 $[l, x)$ 和 $[x, r)$ 两部分即可。

若选择 $[l, x)$ 那么得到的信息量为 $-\log_2 p$ 否则为 $-\log_2 (1 - p)$。通过数学推导可以得出 $p \approx 76\%$ 时期望最优并且可以通过此题。

实现时，可以将给定字符串分为 $B$ 位一块每一块用 long long 计算来避免高精度运算并且损失的信息量不多。