2019 年，EI 号极地科考团来到南极洲进行科学考察。与建造在地上的科考站不同，他们采用的是一种新式的科考车，其能源已经可以通过南极的磁场来发电进行供应。这种车可以任意长地伸缩，但是最短只能缩至 $k$（以下单位均默认为米）。该车的活动范围可以看做在一个数轴上移动，其车头不能小于 $0$，车尾不能大于 $n$。经过测量，$[i-1,i]$ 这段区间内的磁场可以提供的电量是 $a_i$。
由于车伸缩得越长，内部的设施所需的电量就越多，EI 现在只关心每截车厢可以供应的平均电量，也就是总共发电量除以科考车当前的长度。为了简化问题，车头位置、车尾位置和车长都应当是整数。若车停留在 $[l-1,r] (r - l + 1 \ge k)$ 这段位置，平均电量则等于
$$ \frac1{r-l+1}\sum_{i=l}^r a_i $$
EI 希望你能够合理地规划车的位置，使得平均电量最大，以保证他的实验能够顺利进行。
但是在你们停留的这 $m + 1$ 天里，由于地质作用的原因，每过新的一天会发现有一段位置的磁场强度会发生变化，也就是有一处 $a_i$ 会发生修改。
EI 忙着规划实验，所以请你帮忙算出每天最优的电量。EI 是个很严谨的人，所以你需要将这个平均值以有理数形式输出。
输入格式
第一行三个整数 $n, k, m$，表示科考车可移动范围，科考车最短长度，以及总共会发生 $m$ 次磁场强度变动。
接下来一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个 $a_i$ 表示在该段位置磁场能提供的电量。
接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p, x$，表示将 $p$ 位置记录的磁场能提供的电量修改为 $x$。
输出格式
共输出 $m+1$ 行，第一行输出最初的最优平均电量，之后第 $i$ 行输出经过第 $i-1$ 次消息更新后的最优平均电量。
具体的输出要求为：设输出的有理数为最简分数 $\frac xy$ 的形式，若 $\mathbf{y=1}$ 则请输出 $\mathbf{x}$，否则请输出 $\mathbf{x/y}$。
样例一
input
5 3 2
2 8 2 6 6
2 6
1 6output
11/2
5
26/5explanation
最初，选取区间 $[1,5]$，于是平均电量为 $\frac14(a_2+a_3+a_4+a_5)=\frac{11}2$。
经过第一次修改后，数据变为 $(2, 6, 2, 6, 6)$，仍然选取区间 $[1,5]$。
经过第二次修改后，数据变为 $(6, 6, 2, 6, 6)$，选取区间 $[0, 5]$。
样例二
见下发文件。
限制与约定
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n\le 10^5, 1\le k \le \min(n, 10), 0 \le m \le 10^5, 1\le a_i, x\le 10^4, 1\le p \le n$。
| 测试点编号 | $n$ | $m$ | $k$ |
|---|---|---|---|
| $1$ | $=1$ | $=0$ | $=1$ |
| $2$ | $\le 10$ | $\le 10$ | |
| $3$ | $\le 30$ | $\le 30$ | |
| $4$ | $\le 60$ | $\le 60$ | |
| $5$ | $\le 10^2$ | $\le 10^2$ | |
| $6$ | $\le 3\times 10^3$ | $\le 3\times 10^3$ | |
| $7$ | |||
| $8$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$ | |
| $9$ | |||
| $10$ | |||
| $11$ | $\le 10^2$ | $=0$ | $\le10$ |
| $12$ | $\le 3\times 10^3$ | ||
| $13$ | $\le 10^5$ | ||
| $14$ | |||
| $15$ | $\le 3\times 10^3$ | $\le 3\times 10^3$ | |
| $16$ | $\le 4\times 10^4$ | $\le 4\times 10^4$ | $\le4$ |
| $17$ | |||
| $18$ | $\le 10^5$ | $\le 10^5$ | $\le10$ |
| $19$ | |||
| $20$ |
时间限制：$2\texttt{s}$
空间限制：$512\texttt{MB}$