有 $n+1$ 座城市，编号从 $0$ 到 $n$，由 $n$ 条道路连接。第 $i$ 条道路（$1 \le i \le n$）双向连接城市 $i-1$ 和城市 $i$。Jellyfish 在飞回城市 $0$ 后，发现她把 Miku fufu 落在了城市 $n$。

每条道路都有一个正整数的美丽度。记第 $i$ 条道路的美丽度为 $a_i$。

Jellyfish 正在寻找她的 fufu。由于方向感很差，她不知道该往哪个方向走。每天，她都会随机选择一条与当前所在城市相连的道路并穿过它。设 $s$ 为与当前城市相连的所有道路的美丽度之和。对于与当前城市相连的每一条道路，Jellyfish 穿过该道路的概率为 $\frac{x}{s}$，其中 $x$ 是该道路的美丽度，穿过道路后她会到达道路另一端的城市。

Jellyfish 从城市 $0$ 出发，只有当她到达城市 $n$ 时才能找回她的 fufu。

你需要选择各条道路的美丽度，使得 Jellyfish 找回 fufu 所需的期望天数最小。然而，由于资金有限，所有道路的美丽度之和必须小于或等于 $m$。

请计算在最优选择道路美丽度的情况下，Jellyfish 找回 fufu 所需的最小期望天数。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le m \le 3000$)，分别表示道路的数量和道路美丽度之和的最大值。

输出格式

输出在最优选择道路美丽度的情况下，Jellyfish 找回 fufu 所需的最小期望天数。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则会被接受。形式化地说，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，若满足 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-9}$，则你的答案被视为正确。

样例

输入格式 1

3 8

输出格式 1

5.200000000000

输入格式 2

10 98

输出格式 2

37.721155173329

说明

在第一个样例中，最优的美丽度分配为 $a = [1, 2, 5]$。Jellyfish 找回 fufu 所需的期望天数为 $5.2$。