题目描述

There are zombies on your lawn...

$n$ 名敌人将会按照 $1 \sim n$ 的顺序依次拜访你的草坪，其中，第 $i$ 名敌人有血量 $a_i$。草坪上有 $m$ 处陷阱，每处陷阱上都有一个计数器，且所有计数器的值 $c_1, \ldots, c_m$ 初始均为 $0$。

每名敌人都会从第 $1$ 处陷阱走到第 $2$ 处陷阱，一直走到第 $m$ 处陷阱，如果它在经过所有陷阱后尚未死亡，它就会吃掉你的脑子。与此同时，陷阱会对敌人造成伤害，一名敌人经过一处陷阱时，其血量会减少 $1$，而对应陷阱的计数器会增加 $1$。一个敌人死亡，当且仅当它的生命值 不高于 $0$。此时，它会被埋葬在草坪下，并不再继续移动。

你可以花费一枚金币，激活任意一处 $x \in [1, m]$ 的陷阱 $x$。激活后，当某名敌人经过陷阱 $x$，此时 $c_x$ 增加 $1$ 后，恰好变为了 $k$ 的倍数，那么这名敌人的血量将会立刻降低至 $0$，并不再继续移动。

你想要知道，最少花费多少枚金币，就能防止自己的脑子被敌人吃掉。特别地，如果无论如何激活陷阱都无法达成目标，则输出 $\texttt{Zombies are on your lawn}$。

输入格式

第一行，三个整数 $n$，$m$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 100$，$1 \leq m \leq 100$，$\color{red}{1 \leq k \leq 3}$）。

第二行，$n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq m + 1$）。

输出格式

输出仅一行一个整数，表示最少花费的金币数目。如果无论如何激活陷阱都无法达成目标，输出 $\texttt{Zombies are on your lawn}$。

样例

样例输入 1

5 4 2
1 3 5 2 5

样例输出 1

1

样例输入 2

6 6 3
1 2 7 5 7 7

样例输出 2

2

样例输入 3

15 8 3
1 4 7 1 5 4 9 9 8 2 4 4 3 5 3

样例输出 3

3

样例输入 4

1 2 2
3

样例输入 4

Zombies are on your lawn

样例输入 5

20 10 3
10 6 6 2 11 11 8 6 3 11 10 4 11 5 3 5 2 9 10 5

样例输出 5

3

样例解释

对于第一组样例，只激活陷阱 $2$ 是最优的。对每个 $1 \leq i \leq 5$，第 $i$ 名敌人经过草坪后，计数器 $c_1, \ldots, c_m$ 的情况如下：

• $[1, 0, 0, 0, 0]$；
• $[2, 1, 1, 0, 0]$；
• $[3, \color{blue}{2}, \color{black} 1, 0, 0]$；
• $[4, 3, 1, 0, 0]$；
• $[5, \color{blue}{4}, \color{black} 1, 0, 0]$。

对于第二组样例，其中一种最优方案是激活陷阱 $1$ 和 $2$。

对于第四组样例，无法保证你的脑子不被吃掉。