题目描述
法本公司曾经是世界最大的化工企业，他们生产的染料颜色非常丰富，有清华紫，心灵黄，原谅绿，会议蓝，高级黑，北大红，相簿白等。
现在 B 君有一个由 $n$ 个区域组成的环，B君要用 $m$ 种颜色来染这 $n$ 个区域。
B 君不希望在这 $n$ 个区域中存在连续 $m$ 个区域恰好出现所有 $m$ 个颜色。换句话说，对于任意连续 $m$ 个区域，都不能恰好出现所有 $m$ 个颜色。
如果两个方案通过旋转可以变得一模一样，那么我们认为他们是本质相同的；
但是如果两个方案需要通过翻转才能变得一模一样，我们不认为他们是本质相同的。
比如如果 $n=4, m = 4$；
我们认为 $1, 2, 3, 4$ 和 $3, 4, 1, 2$ 是本质相同的方案；
我们认为 $1, 2, 3, 4$ 和 $4, 3, 2, 1$ 是本质不同的方案；
我们认为 $1, 2, 1, 2$ 和 $2, 1, 2, 1$ 是本质相同的方案；
B君希望知道满足条件，本质不同的方案数，输出答案对 $1\,000\,000\,007$ 取模。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入一行包含两个整数 $n, m$。
其中 $n$ 表示环的长度，$m$ 表示颜色数。
输出格式
输出到标准输出。
输出一行一个整数，表示答案对 $1\,000\,000\,007$ 取模的结果。
样例
输入
6 3输出
44样例
输入
120 6输出
615888898子任务
- 对于 $100\%$ 的测试点， $1 \leq n \leq 1\,000\,000\,000, 2 \leq m \leq 7$。
| 数据编号 | $n$ | $m$ |
|---|---|---|
| 1 | $1 \leq n \leq 10$ | $m = 3$ |
| 2 | $m = 4$ | |
| 3 | $1 \leq n \leq 10^{5}$, $n$是质数 | $m = 2$ |
| 4 | $m = 3$ | |
| 5 | $m = 4$ | |
| 6 | $m = 5$ | |
| 7 | $m = 6$ | |
| 8 | $m = 7$ | |
| 9 | $1 \leq n \leq 10^{9}$, $n$是质数 | $m = 2$ |
| 10 | $m = 3$ | |
| 11 | $m = 4$ | |
| 12 | $m = 5$ | |
| 13 | $m = 6$ | |
| 14 | $m = 7$ | |
| 15 | $1 \leq n \leq 10^{9}$ | $m = 2$ |
| 16 | $m = 3$ | |
| 17 | $m = 4$ | |
| 18 | $m = 5$ | |
| 19 | $m = 6$ | |
| 20 | $n = 635,643,090$ | $m = 7$ |