Givet en $n$-dimensionell hypersfär och hyperrektangel, definierade enligt följande:

Hypersfär: $B \triangleq \{\mathbf{x} \mid \sum_{i=1}^n x_i^2 \le R^2; \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n\}$;

Hyperrektangel: $C \triangleq \{\mathbf{x} \mid |x_i| \le l_i, \forall i \in [1, n]; \mathbf{x} \in \mathbb{R}^n\}$.

Låt $S \triangleq B \cap C$. Givet en punkt $\mathbf{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n)$, hitta den punkt i $S$ (inklusive randen) som ligger närmast $\mathbf{x}$, betecknad med $\mathbf{y} = (y_1, y_2, \dots, y_n)$.

En punkt $\mathbf{p}$ anses ligga närmare $\mathbf{x}$ än en punkt $\mathbf{q}$ om och endast om $\sum_{i=1}^n (x_i - p_i)^2 \le \sum_{i=1}^n (x_i - q_i)^2$.

Indata

Varje testfil innehåller flera testfall. Den första raden innehåller antalet testfall $T$ ($1 \le T \le 3 \times 10^4$). Beskrivningen av testfallen följer.

Den första raden i varje testfall innehåller två heltal $n$ och $a$ ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le a \le 10^9$), där $a$ är värdet på $R^2$.

Den andra raden innehåller $n$ heltal $x_1, x_2, \dots, x_n$ ($|x_i| \le 10^9$).

Den tredje raden innehåller $n$ heltal $l_1, l_2, \dots, l_n$ ($1 \le l_i \le 100$).

För varje testfil garanteras det att summan av $n$ över alla testfall inte överstiger $10^5$.

Utdata

För varje testfall, skriv ut en rad som innehåller $n$ reella tal $y_1, y_2, \dots, y_n$.

Ditt svar betraktas som korrekt om dess absoluta eller relativa fel inte överstiger $10^{-6}$.

Formellt, låt ditt svar vara $y_i$ och juryns svar vara $y_i^*$. Ditt svar accepteras om och endast om $\frac{|y_i - y_i^*|}{\max(1, |y_i^*|)} \le 10^{-6}$ för alla $i \in [1, n]$.

Exempel

Indata 1

3
2 25
1 10
4 4
2 25
10 1
4 4
3 6
3 3 3
2 2 2

Utdata 1

1.0000000000 4.0000000000
4.0000000000 1.0000000000
1.4142135624 1.4142135624 1.4142135624