En un hermoso campus, Panda y sus amigos han quedado para comer. Disfrutan pasando tiempo juntos de camino, ya que pueden charlar libremente entre ellos.

El campus se modela como un grafo no dirigido y conexo con $n$ nodos y $m$ aristas con longitudes. El punto de encuentro es el centro comercial, que se encuentra en el nodo $1$. $k$ amigos parten desde nodos distintos y viajan hacia el centro comercial. Todos los amigos se mueven a la misma velocidad ($1$ unidad de distancia por unidad de tiempo), y se les permite cambiar de dirección en cualquier posición a lo largo de una arista (consulta la explicación del ejemplo).

Sea $t_{\text{meet}}$ el menor tiempo posible tal que todos los amigos puedan llegar al centro comercial a más tardar en ese instante. Basándote en este tiempo de encuentro más temprano posible, para cada amigo individualmente, halla el tiempo total máximo que puede pasar acompañado (es decir, con al menos otro amigo exactamente en la misma ubicación del grafo, ya sea un nodo o una posición a lo largo de una arista) antes de la reunión final en el centro comercial.

Al considerar a un amigo específico $i$, los caminos y las estrategias de movimiento de todos los demás amigos $j \neq i$ se optimizan para maximizar el tiempo en compañía del amigo $i$, siempre y cuando todos los amigos lleguen al centro comercial a más tardar en $t_{\text{meet}}$.

Entrada

La primera línea contiene un entero $T$ ($1 \le T \le 10^4$), que denota el número de casos de prueba.

Para cada caso de prueba, la primera línea contiene tres enteros $n, m, k$ ($2 \le n \le 3 \times 10^5$, $n - 1 \le m \le 10^6$, $2 \le k \le n$), que representan el número de nodos, aristas y amigos, respectivamente.

La segunda línea contiene $k$ enteros distintos $a_1, a_2, \ldots, a_k$ ($1 \le a_i \le n$), que indican los nodos de partida de los amigos.

Las siguientes $m$ líneas contienen cada una tres enteros $u, v, w$ ($1 \le u, v \le n$, $u \neq v$, $1 \le w \le 10^9$), que indican una arista entre el nodo $u$ y el nodo $v$ con longitud $w$. El grafo es conexo y no tiene aristas duplicadas ni bucles.

La suma de $n$ en todos los casos de prueba no supera $3 \times 10^5$, y la suma de $m$ en todos los casos de prueba no supera $10^6$.

Salida

Para cada caso de prueba, imprime una línea con $k$ números en punto flotante separados por espacios, cada uno formateado con exactamente un decimal, que representan el tiempo máximo en compañía para cada amigo.

Ejemplos

Entrada 1

3
4 3 2
3 4
1 2 3
3 2 1
4 2 1
2 1 2
1 2
1 2 3
3 2 3
1 2 3
1 2 3
1 3 5

Salida 1

3.0 3.0
1.5 1.5
3.5 3.5 2.5

Nota

Para el tercer caso de prueba del ejemplo, el tiempo de encuentro más temprano en el centro comercial es de $5$ unidades de tiempo.

• Los amigos de los nodos $1$ y $2$ pueden encontrarse a mitad de camino en la arista $(1, 2)$ en $1.5$ unidades, viajar juntos de vuelta al centro comercial en otras $1.5$ unidades y luego esperar $2$ unidades en el centro comercial, sumando un total de $3.5$ unidades de compañía.
• El amigo del nodo $3$ se encuentra con los amigos del nodo $1$ a mitad de camino en la arista $(1, 3)$ en $2.5$ unidades y regresa con ellos en $2.5$ unidades, sumando un total de $2.5$ unidades de compañía.