Panda 在一維數軸的非負半軸上放置了 $n$ 條線段。第 $i$ 條線段的左端點為 $l_i$。每條線段的長度皆相同，均為 $L$。這意味著第 $i$ 條線段覆蓋了閉區間 $[l_i, l_i + L - 1]$。

現在，Panda 希望你求出在至多移動一條線段之後，數軸非負半軸上能被恰好覆蓋 $k$ 次的整數點數量的最大值。具體而言，你可以選擇至多一條線段，並將其左端點修改為任意非負整數（無上限）。線段的長度 $L$ 保持不變。

輸入格式

第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 2 \times 10^5$），表示測試資料的組數。

對於每組測試資料，第一行包含三個正整數 $n, L, k$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le L \le n$，$1 \le k \le n$）。$n$ 為線段總數，$L$ 為每條線段的固定長度，$k$ 為要求的覆蓋次數。

第二行包含 $n$ 個非負整數。第 $i$ 個整數為 $l_i$（$0 \le l_i \le 2 \times n$），代表第 $i$ 條線段的左端點。

保證所有測試資料中 $n$ 的總和至多為 $2 \times 10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，輸出一行包含一個整數，代表在至多移動一條線段後，能被恰好覆蓋 $k$ 次的整數點數量的最大值。

範例

輸入格式 1

3
3 2 1
2 6 2
3 3 2
6 2 0
5 1 3
5 6 7 8 9

輸出格式 1

6
3
0

說明

對於範例中的第一組測試資料，最初三條線段分別為 $[2, 3]$、$[6, 7]$ 與 $[2, 3]$。你可以將第三條線段的左端點修改為 $114514$。移動後，線段變為 $[2, 3]$、$[6, 7]$ 與 $[114514, 114515]$。這使得有 $6$ 個整數點恰好被覆蓋一次，是可達到的最大值。

對於第二組測試資料，你可以將第一條線段的左端點移動到 $3$，以最大化恰好被覆蓋兩次的整數點數量。