Panda 喺一維數軸嘅非負半軸上面放咗 $n$ 條線段。第 $i$ 條線段嘅左端點係 $l_i$。每條線段嘅長度都一樣，全部係 $L$。即係話第 $i$ 條線段覆蓋咗閉區間 $[l_i, l_i + L - 1]$。

而家，Panda 想你求出喺最多移動一條線段之後，數軸非負半軸上面可以俾線段恰好覆蓋 $k$ 次嘅整點數量嘅最大值。具體嚟講，你可以揀最多一條線段，將佢嘅左端點改做任意非負整數（冇上限）。線段嘅長度 $L$ 保持唔變。

輸入格式

第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 2 \times 10^5$），代表測試資料嘅組數。

對於每組測試資料，第一行包含三個正整數 $n, L, k$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$，$1 \le L \le n$，$1 \le k \le n$）。$n$ 係線段嘅總數，$L$ 係每條線段嘅固定長度，而 $k$ 係要求嘅覆蓋次數。

第二行包含 $n$ 個非負整數。第 $i$ 個整數係 $l_i$（$0 \le l_i \le 2 \times n$），代表第 $i$ 條線段嘅左端點。

題目保證所有測試資料入面 $n$ 嘅總和唔超過 $2 \times 10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，輸出一行包含一個整數，代表喺最多移動一條線段之後，可以恰好被覆蓋 $k$ 次嘅整點數量嘅最大值。

範例

輸入格式 1

3
3 2 1
2 6 2
3 3 2
6 2 0
5 1 3
5 6 7 8 9

輸出格式 1

6
3
0

說明

對於範例入面嘅第一組測試資料，最初三條線段分別係 $[2, 3]$、$[6, 7]$ 同 $[2, 3]$。你可以將第三條線段嘅左端點改做 $114514$。移動之後，三條線段變成 $[2, 3]$、$[6, 7]$ 同 $[114514, 114515]$。咁樣會有 $6$ 個整點恰好被覆蓋一次，係可以達到嘅最大值。

對於第二組測試資料，你可以將第一條線段嘅左端點移去 $3$，令恰好被覆蓋兩次嘅整點數量最大化。