Panda は 1 次元の数直線を持っており、その非負の部分に $n$ 個の線分が置かれています。$i$ 番目の線分の左端点は $l_i$ です。すべての線分の長さは等しく $L$ です。つまり、$i$ 番目の線分は閉区間 $[l_i, l_i + L - 1]$ を覆っています。

いま Panda は、高々 1 個の線分を移動させた後に、数直線の非負の部分においてちょうど $k$ 回覆われる整数点の個数の最大値を求めてほしいと考えています。具体的には、高々 1 個の線分を選び、その左端点を（上限のない）任意の非負整数に変更することができます。線分の長さ $L$ は変わりません。

入力

1 行目にはテストケースの個数を表す整数 $T$（$1 \le T \le 2 \times 10^5$）が与えられます。

各テストケースについて、1 行目には 3 つの正の整数 $n, L, k$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$、$1 \le L \le n$、$1 \le k \le n$）が与えられます。$n$ は線分の総数、$L$ は各線分の固定された長さ、$k$ は求められる被覆回数です。

2 行目には $n$ 個の非負整数が与えられます。$i$ 番目の整数は $l_i$（$0 \le l_i \le 2 \times n$）であり、$i$ 番目の線分の左端点を表します。

すべてのテストケースにおける $n$ の総和は $2 \times 10^5$ を超えないことが保証されます。

出力

各テストケースについて、高々 1 個の線分を移動させた後にちょうど $k$ 回覆われる整数点の個数の最大値を表す整数を 1 行に出力してください。

入出力例

入力 1

3
3 2 1
2 6 2
3 3 2
6 2 0
5 1 3
5 6 7 8 9

出力 1

6
3
0

注記

サンプルの 1 つ目のテストケースでは、最初は 3 つの線分が $[2, 3]$、$[6, 7]$、$[2, 3]$ です。3 番目の線分の左端点を $114514$ に変更すると、移動後の線分は $[2, 3]$、$[6, 7]$、$[114514, 114515]$ となります。これにより、ちょうど 1 回覆われる整数点は $6$ 個となり、これが達成可能な最大値です。

2 つ目のテストケースでは、1 番目の線分の左端点を $3$ に移動させることで、ちょうど 2 回覆われる整数点の個数を最大化できます。