题目描述
给出 $n$ 种颜色的小球若干，颜色的编号从 $1$ 至 $n$ ，第 $i$ 种颜色的小球共有 $a_i$ 个。小 $L$ 要把这些小球排成一个序列，使得不存在一个非空前缀或非空后缀是“整齐的”。这里我们称一个前缀或后缀是“整齐的”，当且仅当其中所有 $n$ 个颜色小球的出现次数相同。你的任务是计算本质不同的序列数目。
善良的 temporaryDO 给大家指出了一些必要的说明：
- 一个序列长度为 $len$ 的前缀（后缀）指的是序列中最靠左（右）的 $len$ 个小球。而非空前缀或后缀指的即是 $len\neq 0$ 的前缀或后缀。
- 对于一个小球的序列 $S$，令 $S_i$ 表示从左到右数的第 $i$ 个小球的颜色。我们认为两个小球序列 $S, T$ 本质不同，当且仅当存在一个位置 $i$ 使得 $S_i$ 不同于 $T_i$。
为了避免高精度，你只需要计算答案对 $998244353$ 取模的结果即可。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $n$ ，表示颜色的种类数。
接下来一行包含 $n$ 个用空格隔开的整数，第 $i$ 个正整数为 $a_i$ ，表示第 $i$ 种颜色小球的数量。
输出格式
输出包含一行一个整数，表示本质不同的小球序列数目对 $998244353$ 取模的结果。
样例一
输入
3
1 1 2输出
2解释
合法的两种方案分别为：1 3 3 2 和 2 3 3 1，显然，没有其他满足条件的序列。
样例二
输入
5
5 6 7 8 9输出
322192262子任务
| 测试点编号 | $n=$ | $a_i\le$ |
|---|---|---|
| $1$ | $2$ | $500$ |
| $2$ | $2$ | $2\times 10^5$ |
| $3$ | $2$ | $2\times 10^5$ |
| $4$ | $50$ | $2\times 10^3$ |
| $5$ | $75$ | $2\times 10^3$ |
| $6$ | $100$ | $2\times 10^3$ |
| $7$ | $50$ | $10^5$ |
| $8$ | $75$ | $1.5\times 10^5$ |
| $9$ | $90$ | $1.75\times 10^5$ |
| $10$ | $100$ | $2\times 10^5$ |
对于 $100\%$ 的数据，保证 $n \le 100$，所有 $a_i\le 200,000$ 。
在提交代码后将为你评测预测试数据并返回结果。本题的预测试数据包含 $10$ 个测试点，第 $i$ 个测试点满足表格中第 $i+1$ 行的数据规模限制。
注意：预测试数据的评测结果与最终评测结果没有关系。