一个无向连通图，顶点从 $1$ 编号到 $N$，边从 $1$ 编号到 $M$。
小 Z 在该图上进行随机游走，初始时小 Z 在 $1$ 号顶点，每一步小 Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小 Z 到达 $N$ 号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这 $M$ 条边进行编号，使得小 Z 获得的总分的期望值最小。
输入格式
输入文件第一行是两个整数，分别表示该图的顶点数 $N$ 和边数 $M$。
接下来 $M$ 行每行两个整数 $u,v$ ($1 \le u,v \le N$)，表示顶点 $u$ 与顶点 $v$ 之间存在一条边。
输出格式
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留 3 位小数。
样例数据
样例输入
3 3 2 3 1 2 1 3
样例输出
3.333
样例解释
边 (1,2) 编号为 1，边 (1,3) 编号 2，边 (2,3) 编号为 3。
子任务
输入保证 $30\%$ 的数据满足 $N \le 10$，
$100\%$ 的数据满足 $2 \le N \le 500$ 且是一个无向简单连通图。