Gojo memiliki sebuah pohon dengan $n$ simpul. Ia mempelajari teknik kompresi domain (domain compression), yang bekerja sebagai berikut:

• Pertama, ia memilih suatu simpul $v$ yang sebelumnya belum dihapus dari graf. Selanjutnya, untuk setiap pasangan simpul $u < w$ yang terhubung dengan $v$, ia menambahkan sebuah sisi tak berarah $(u, w)$ jika sisi tersebut sebelumnya belum ada di dalam graf. Setelah itu, ia menghapus $v$ dari graf beserta semua sisi yang bersisian dengannya.

Untuk setiap $k$ ($1 \le k \le n$), ia tertarik pada total banyaknya sisi pada graf yang tersisa untuk seluruh $\frac{n!}{(n-k)!}$ cara melakukan operasi tersebut. Karena jawabannya bisa sangat besar, keluarkan hasilnya modulo $998\,244\,353$.

Masukan

Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat $n$ ($2 \le n \le 10^5$) — banyaknya simpul pada pohon.

Selanjutnya, $n - 1$ baris berisi pasangan bilangan bulat $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$) — deskripsi sisi-sisi pada pohon.

Keluaran

Keluarkan $n$ bilangan bulat — total banyaknya sisi untuk setiap $k$ modulo $998\,244\,353$.

Contoh

Masukan 1

5
1 2
2 3
3 5
3 4

Keluaran 1

16 44 60 0 0

Masukan 2

8
1 2
2 3
2 4
4 5
4 7
7 8
6 7

Keluaran 2

51 316 1596 6120 15720 20160 0 0