لدى Gojo شجرة تحتوي على $n$ من الرؤوس. لقد تعلّم تقنية ضغط المجال، والتي تعمل على النحو التالي:

• أولاً، يختار رأساً ما $v$ لم يُحذف سابقاً من البيان. بعد ذلك، لكل زوج من الرؤوس $u < w$ المتصلة بـ $v$، يضيف ضلعاً غير موجّه $(u, w)$ إذا لم يكن موجوداً مسبقاً في البيان. وبعد ذلك، يمسح الرأس $v$ من البيان مع جميع الأضلاع المتصلة به.

لكل $k$ ($1 \le k \le n$)، يهتم بمعرفة العدد الإجمالي للأضلاع في البيانات المتبقية عبر جميع الطرق البالغ عددها $\frac{n!}{(n-k)!}$ لتنفيذ العمليات. وبما أن الإجابات قد تكون كبيرة جداً، اطبعها بباقي القسمة على $998\,244\,353$.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $n$ ($2 \le n \le 10^5$) — عدد الرؤوس في الشجرة.

تحتوي الأسطر الـ $n - 1$ التالية على أزواج من الأعداد الصحيحة $u_i, v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$) — وصف أضلاع الشجرة.

الإخراج

اطبع $n$ من الأعداد الصحيحة — العدد الإجمالي للأضلاع لكل $k$ بباقي القسمة على $998\,244\,353$.

أمثلة

الإدخال 1

5
1 2
2 3
3 5
3 4

الإخراج 1

16 44 60 0 0

الإدخال 2

8
1 2
2 3
2 4
4 5
4 7
7 8
6 7

الإخراج 2

51 316 1596 6120 15720 20160 0 0