小P最近迷上了石头剪刀布，他观看了一场沙雕石头剪刀布大赛
比赛共有 $2^n$ 个沙雕参加， 分为 $n$ 轮，在每轮中，第 $0$ 位选手和第 $1$ 位选手对战，胜者作为新的第 $0$ 位选手，第 $2$ 位和第 $3$ 位对战，胜者作为新的第 $1$ 位选手，以此类推。
小P得知，每个沙雕都有一种固定的偏爱决策，每个沙雕在每一次对战中都只会使用他的偏爱决策。
如果一次对战的双方的偏爱决策相同，那么这次对战就永远不会结束，那么作为观众会十分无聊。
现在，小P知道了偏爱每种决策的沙雕数目，他想知道一种能够决出最终胜负的初始的次序。
若有多种可能次序，我们设字典序最小的为答案。
因为答案可能很长，你只需要输出答案的$hash$值以及第$l$到$r$位。
$$hash=\sum_{i=0}^{2^n-1}S_i \times 233^i \bmod998244353$$
($S_i$表示初始标号为$i$的人的偏好决策对应的大写字母 ASCII 码)
输入格式
第一行两个整数$n, op$，表示数据规模和数据类型。
第二行一个大整数，表示偏爱决策为石头$R$的人数。
第三行一个大整数，表示偏爱决策为剪刀$S$的人数。
第四行一个大整数，表示偏爱决策为布$P$的人数。
若$op\neq 1$，第五，六行，两个$n$位二进制数$l,r$，表示要求你输出的范围。
输出格式
若不存在合法初始序列，输出-1，否则：
若$op\neq 2$，输出一个整数，表示最优序列$hash$值。
若$op\neq 1$，输出一个由$"R,S,P"$构成的字符串，表示最优序列的第$l$到$r$位。
样例一
input
4 3 4 4 8 0000 1111
output
-1
样例二
input
1 1 1 1 0
output
19421
样例三
input
2 2 1 2 1 01 10
output
SR
样例四
input
3 3 2 3 3 011 110
output
879001374 SPSR
样例五至样例六
见样例数据下载。
限制与约定
本题采用捆绑测试。
对于所有子任务均满足 $1\ \leq\ n\ \leq\ 300000,\ 0\leq\ r-l\leq\ 300000 ,\ R+S+P=2^n$。
| 子任务编号 | 子任务分值 | $n$的范围 | $r-l$的范围 | 数据类型 |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | 3 | $4$ | $10$ | $3$ |
| $2$ | 19 | $20$ | $1000$ | $3$ |
| $3$ | 11 | $2000$ | $10000$ | $1$ |
| $4$ | 8 | $2000$ | $10000$ | $2$ |
| $5$ | 14 | $2000$ | $10000$ | $3$ |
| $6$ | 15 | $300000$ | $300000$ | $1$ |
| $7$ | 10 | $300000$ | $300000$ | $2$ |
| $8$ | 20 | $300000$ | $300000$ | $3$ |