Snuke 有一棵 $n$ 个点的有根树，每个点有权值 $w_i$，初始每个结点上都没有石子。
Snuke 准备了一些石子，并把它们拿在手中。她可以进行以下两种操作任意多次：
- 从手中取 $w_i$ 个石子放在结点 $i$ 上，进行该操作要求结点 $i$ 的所有孩子 $j$ 上都有 $w_j$ 个石子。
- 将结点 $i$ 上的所有石子收回手中。
Takahashi 想知道对于每个 $i$，为了在结点 $i$ 上放 $w_i$ 个石子，Snuke 至少需要准备多少石子。
输入格式
从标准输入读入数据。
第一行一个数字 $T$ 表示这个子任务的编号。
第二行一个正整数 $n$ 。$(n \leq 2 \times 10^5)$
第三行 $n-1$ 个正整数，第 $i-1$ 个数 $p_i$ 表示 $i$ 的父亲。$(p_i < i)$
第四行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数为 $w_i$ 。
输出格式
输出到标准输出。
输出一行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个数为结点 $i$ 的答案。
样例一
input
0
3
1 2
1 1 1output
2 2 1样例二
input
0
3
1 1
1 1 1output
3 1 1限制及约定
对于所有数据，保证：
- $n \leq 2 \times 10^5$
- $1 \le p_i < i$
- $1 \le w_i \le 10^9$
| 子任务编号 | 特殊性质 | 分值 |
|---|---|---|
| 1 | $n \leq 15$ | 9 |
| 2 | $n \leq 2000$ | 19 |
| 3 | 所有$w$相同 | 6 |
| 4 | $w_i \leq w_{i+1}$ | 12 |
| 5 | $n \leq 2000$ 且所有点度数 $\leq 2$ | 5 |
| 6 | 除根结点外所有点度数 $\leq 2$ | 13 |
| 7 | 无特殊限制 | 36 |