「ねえ、雪乃、あの勝負はまだ続いているの？」

「ええ。敗者は勝者に従う……」

突然の話題に雪ノ下は戸惑いながら答えた。由比ヶ浜は一歩前に出て彼女の腕をそっと掴み、明るい声でまっすぐに告げた。

「今、雪乃が抱えてる問題の答え、私わかったよ」

由比ヶ浜は雪ノ下の袖を優しく撫でる。

雪ノ下が抱える厄介な問題は、彼女のこれまでの行動や言葉の端々に現れていた。

雪ノ下陽乃でさえ、今の雪ノ下雪乃にどう接すればいいのかわからないと明言していたのだ。彼女が具体的に何を指していたのか。母との関係、姉との関係、そして私たちとの関係。そのどれかかもしれないし、すべてかもしれない。

「私……」

雪ノ下の口調には迷いが満ちていた。力なくうつむき、それに続く「わからない」という言葉は、次の瞬間には風に消えてしまいそうなほど小さかった。

「私……それが、私たちにとっての答えなんじゃないかなって思う」

結局、私と彼女はまだ何もわかっていない。

理解してしまえば崩壊が始まる。だから私たちは蓋をして、ゆっくりと腐敗していく過程を見ないふりをする。どうせ終わりが来るのなら、せめてこれ以上何も失いたくない。

それが、私たちが今歩んでいる道の果てに待つ結論なのだろう。

由比ヶ浜は言葉を短く切り、小さく首を振ってから、再び真摯な眼差しで私たちを見つめた。

「だから、もし私が勝ったら、全部もらうよ。ずるいかもしれないけど……。これが私に思いつく唯一の方法なの……。ずっと、今のままがいい」

だから由比ヶ浜は、この答えを、この唯一の結論を私たちの前に差し出した。条件や仮定や公式がどうであれ、彼女はそれらすべてを無視することを選んだのだ。

どんな過程を経て、どんな状況に陥り、成立し得ない等式に悩まされようとも、答えだけは変えてはいけないと彼女は言っている。夢のように、ずっとこの楽しい時間を過ごしたいと。

「みんなはどう思う？」

団子は一体なぜこんなことを言ったのだろうか？ それは彼女が望むことなのだろうか？

そうではない。だが、変えることはできない。終わりのない間違い、届かない答え。

もしかすると、正しいのは順列だけなのかもしれない。

長さ $n$ の順列が「正しい」とは、非自明な（長さが $1$ でも $n$ でもない）連続部分列であって、その要素の値も連続しているようなものが存在しないことを指す（注記参照）。例えば $[2413]$ は正しいが、$[132]$ は正しくない（$32$ が $[132]$ の非自明な部分列であるため）。また、$[7164532]$ も正しくない（$[6453]$、$[64532]$、$[164532]$ がいずれも非自明かつ値が連続する部分列であるため）。

真物とは何だろうか。団子にもわからないが、長さ $n$ の正しい順列がいくつあるかは知っている。君はわかるだろうか？

団子は、この $n$ が本当に必要なものかどうかもわからないかもしれない。そのとき、彼女は君に、長さ $1 \sim n$ の正しい順列の数をそれぞれ求めてほしいと願っている。

注：ある数列が「値が連続している」とは、その数列の値を小さい順に並べ替えたとき、第 $\mathbf i$ 番目の値が第 $\mathbf 1$ 番目の値に $\mathbf {i-1}$ を加えたものと等しいことを指す。

入力

入力は一行のみで、データタイプ $type$ と順列の最大長 $n$ が与えられる。

出力

$type=0$ の場合、長さ $n$ の正しい順列の個数を $998\, 244\, 353$ で割った余りを一行に出力せよ。

$type=1$ の場合、$n$ 行出力せよ。第 $i$ 行には、長さ $i$ の正しい順列の個数を $998\, 244\, 353$ で割った余りを出力せよ。

入出力例

入力 1

0 4

出力 1

2

注記 1

例において、正しい順列は $[2413], [3142]$ である。

入力 2

1 4

出力 2

1
2
0
2

小課題

本問題はバンドルテスト方式を採用している。

すべてのデータにおいて、$type \in \{0, 1\}, 1 \le n \le 10^5$ を満たす。