Автор задачи ленив, поэтому он не стал писать длинное вступление.

Вы — большая рыба. Поскольку вы находитесь в гармонии с водой, вы очень быстро плаваете, поэтому каждый день вы носитесь туда-сюда.

Однажды вы проснулись и обнаружили, что находитесь в лабиринте, состоящем из нескольких комнат и водных каналов. Вы легко получили карту этого лабиринта:

Вы обнаружили, что этот лабиринт можно представить в виде неориентированного связного графа, в котором нет кратных ребер и петель, и каждое ребро принадлежит не более чем одному простому циклу. Комнаты можно рассматривать как вершины, пронумерованные от $1$ до $n$, а каналы — как ребра, напрямую соединяющие две комнаты.

Пути в лабиринте сложны и запутаны, но вы сразу поняли карту. Хотя вы знаете, как выбраться, вам нужно выполнить свою почетную миссию — «гриндить», поэтому выход из лабиринта придется отложить. Вы обнаружили, что во время «гринда» трудно следить за дорогой, поэтому вы решили бегать хаотично, то есть совершать случайное блуждание.

Формально говоря, вы будете с равной вероятностью выбирать один из всех каналов, выходящих из текущей комнаты, и бежать по нему до другого конца (во время бега вы все время остаетесь в этом канале).

Вы знаете, что совсем не любите «гриндить», и верите в свою удачу, поэтому переложили бремя выхода из лабиринта на волю случая, а себе оставили цель — пройти $151$ задачу.

Однако вы не знаете, в какой комнате находитесь изначально. Поэтому вы хотите узнать для каждой комнаты: если вы начнете путь оттуда, каково математическое ожидание количества пройденных каналов до момента достижения выхода.

Разумеется, по традиции, мы должны вычислить это ожидание по модулю $998244353$. Можно доказать, что ответ всегда можно представить в виде рационального числа $\frac{a}{b}$, вам нужно лишь вывести $a \times b^{-1} \pmod{998244353}$.

Входные данные

В первой строке содержатся три целых положительных числа $n, m, C$, обозначающие количество комнат, количество каналов и количество выходов соответственно.

Во второй строке содержатся $C$ целых положительных чисел $c_i$, обозначающих номера выходов. Гарантируется, что все номера различны и каждый номер соответствует существующей комнате.

Далее следуют $m$ строк, в каждой из которых записаны два целых положительных числа $u_i, v_i$, обозначающих канал.

Выходные данные

Выведите $n$ строк, в каждой из которых содержится неотрицательное целое число в диапазоне $[0, 998244353)$, представляющее ожидаемое количество пройденных каналов при старте из комнаты с номером $i$.

Примеры

Пример 1

Входные данные

6 7 1
1
1 2
2 3
2 4
3 4
2 5
2 6
5 6

Выходные данные

0
13
15
15
15
15

Пример 2

Входные данные

6 7 1
3
6 4
4 5
5 6
4 1
1 2
2 3
3 4

Выходные данные

7
499122181
0
499122184
499122186
499122186

Пример 3

Входные данные

20 24 3
15 20 10
17 13
13 20
20 17
2 20
13 9
9 19
19 13
17 4
4 3
3 17
13 1
1 7
7 13
15 1
8 20
16 4
18 9
4 6
6 5
5 4
11 13
10 3
12 7
14 9

Выходные данные

873463818
1
873463818
499122191
499122193
499122193
499122189
1
790276796
0
124780557
499122190
124780556
790276797
0
499122192
124780554
790276797
457528677
0

Подзадачи

По некоторым причинам данные в этой задаче сгенерированы методом, похожим на случайное соединение каждой вершины с вершиной, имеющей меньший номер. Такие данные достаточно случайны, и в значительной степени можно игнорировать случай вычисления обратного элемента к $0$ в процессе решения.

Для всех данных выполняются условия: $2 \leq n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 1.5 \times 10^5, 1 \leq C \leq n$.

Для $5\%$ баллов $n \leq 300$.

Для других $5\%$ баллов гарантируется, что граф является деревом.

Для других $10\%$ баллов гарантируется, что на каждом цикле графа есть хотя бы один выход.

Для других $40\%$ баллов гарантируется, что $m = n$.