Autor zadania jest leniwy, więc nie napisał żadnego wstępu.

Jesteś wielką rybą. Ponieważ żyjesz w pełnej harmonii z wodą, pływasz w niej niezwykle szybko, więc każdego dnia przemieszczasz się tam i z powrotem.

Pewnego dnia budzisz się i odkrywasz, że znajdujesz się w labiryncie złożonym z wielu pokoi i kanałów wodnych. Bez trudu zdobywasz mapę tego labiryntu:

Odkrywasz, że labirynt można przedstawić jako spójny graf nieskierowany, bez wielokrotnych krawędzi i pętli własnych, w którym każda krawędź należy do co najwyżej jednego cyklu prostego. Pokoje można traktować jako wierzchołki, ponumerowane od $1$ do $n$, a kanały jako krawędzie łączące bezpośrednio dwa pokoje.

Drogi w labiryncie są skomplikowane, ale przejrzałeś mapę na wylot. Choć wiesz, jak się wydostać, musisz wypełnić swoją chwalebną misję – "grindowanie" – więc wyjście musi poczekać. Odkrywasz, że podczas pracy trudno jest wyraźnie widzieć drogę, więc decydujesz się na chaotyczne bieganie, czyli błądzenie losowe.

Formalnie rzecz biorąc, w każdym pokoju wybierasz z równym prawdopodobieństwem jedną z krawędzi wychodzących z obecnego pokoju i przemieszczasz się bezpośrednio do drugiego końca tej krawędzi (podczas przemieszczania się pozostajesz wewnątrz tego kanału).

Wiesz, że wcale nie jesteś pracowity, ale wierzysz w swoje szczęście, więc ciężar wydostania się z labiryntu powierzasz losowi (rp), a sobie zostawiasz cel zdobycia $151$ punktów.

Nie wiesz jednak, w którym pokoju zacząłeś. Dlatego chcesz wiedzieć dla każdego pokoju: jeśli zaczniesz w nim, jaka jest oczekiwana liczba kanałów, które pokonasz, aż dotrzesz do wyjścia.

Oczywiście, zgodnie z konwencją, musimy obliczyć tę wartość oczekiwaną modulo $998244353$. Można udowodnić, że wynik zawsze można przedstawić jako liczbę wymierną $\frac{a}{b}$, wystarczy wypisać $a \times b^{-1} \pmod{998244353}$.

Wejście

Pierwsza linia zawiera trzy liczby całkowite dodatnie $n, m, C$, oznaczające odpowiednio liczbę pokoi, liczbę kanałów oraz liczbę wyjść.

Druga linia zawiera $C$ liczb całkowitych dodatnich $c_i$, oznaczających numery wyjść. Gwarantuje się, że numery są parami różne i każdy z nich reprezentuje istniejący pokój.

Kolejne $m$ linii zawiera po dwie liczby całkowite dodatnie $u_i, v_i$, oznaczające kanał wodny.

Wyjście

Wypisz $n$ linii, z których każda zawiera nieujemną liczbę całkowitą z zakresu $[0, 998244353)$, oznaczającą oczekiwaną liczbę pokonanych kanałów, zaczynając od pokoju o numerze $i$.

Przykład

Wejście 1

6 7 1
1
1 2
2 3
2 4
3 4
2 5
2 6
5 6

Wyjście 1

0
13
15
15
15
15

Wejście 2

6 7 1
3
6 4
4 5
5 6
4 1
1 2
2 3
3 4

Wyjście 2

7
499122181
0
499122184
499122186
499122186

Wejście 3

20 24 3
15 20 10
17 13
13 20
20 17
2 20
13 9
9 19
19 13
17 4
4 3
3 17
13 1
1 7
7 13
15 1
8 20
16 4
18 9
4 6
6 5
5 4
11 13
10 3
12 7
14 9

Wyjście 3

873463818
1
873463818
499122191
499122193
499122193
499122189
1
790276796
0
124780557
499122190
124780556
790276797
0
499122192
124780554
790276797
457528677
0

Podzadania

Z pewnych powodów dane w tym zadaniu są generowane w sposób podobny do losowego wybierania dla każdego wierzchołka krawędzi łączącej go z wierzchołkiem o mniejszym numerze. Takie dane są dość losowe, więc w dużej mierze można pominąć przypadek obliczania odwrotności $0$ w trakcie obliczeń.

Dla wszystkich danych wejściowych zachodzi $2 \leq n \leq 10^5, 1 \leq m \leq 1.5 \times 10^5, 1 \leq C \leq n$.