MianKing 拥有两棵带标号的无根树 $S$ 和 $T$，且都有 $n$ 个节点。他想要通过一些操作将 $S$ 变换为 $T$。

在每次操作中，MianKing 可以选择四个不同的节点 $x, y, z, w$，它们在树 $S$ 中构成一条路径 $\{(x, y), (y, z), (z, w)\}$。然后，他从 $S$ 中移除边 $\{(x, y), (y, z), (z, w)\}$，并选择三条端点均属于 $\{x, y, z, w\}$ 的新边加入到 $S$ 中。MianKing 必须保证在操作后 $S$ 仍然是一棵树。

现在你需要帮助 MianKing 在 $10^4$ 次操作内将 $S$ 变换为 $T$。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$。

接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $(x, y)$，表示 $S$ 中的一条边。

接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $(x, y)$，表示 $T$ 中的一条边。

$4 \le n \le 100$

保证 $S$ 和 $T$ 均为树。

输出格式

第一行输出一个字符串 "YES"（如果存在在 $10^4$ 次操作内将 $S$ 变换为 $T$ 的方案），否则输出 "NO"（均不含引号）。

如果存在方案，则：

第一行输出一个整数 $m$，表示你的方案中的操作次数。

接下来对于每次操作，输出两行。第一行包含四个整数 $(x, y, z, w)$，第二行包含六个整数 $a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3$，其中 $(a_i, b_i)$ 表示你在该操作中选择的第 $i$ 条新边。

对于每次操作，你必须保证满足以下条件：

1. $1 \le x, y, z, w, a_i, b_i \le n$
2. $x, y, z, w$ 互不相同，且在当前树 $S$ 中构成一条路径 $\{(x, y), (y, z), (z, w)\}$。
3. $a_i, b_i \in \{x, y, z, w\}$
4. 在移除边 $\{(x, y), (y, z), (z, w)\}$ 并添加新边 $(a_1, b_1), (a_2, b_2), (a_3, b_3)$ 后，$S$ 在此时仍然是一棵树。
5. 在所有操作完成后，$S$ 应与 $T$ 相同。
6. $0 \le m \le 10^4$

两棵带标号的树相同，当且仅当对于所有边 $(x, y)$，满足 $[(x, y) \in S] \leftrightarrow [(x, y) \in T]$。

样例

输入 1

5
1 2
2 3
3 4
2 5
1 2
2 3
3 4
1 5

输出 1

YES
2
5 2 3 4
2 3 3 5 3 4
1 2 3 5
1 5 1 2 2 3

输入 2

4
1 2
1 3
1 4
1 2
2 3
3 4

输出 2

NO

输入 3

4
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4

输出 3

YES
0