在退役四年后，九条可怜想从零单排再上一次 LGM。然而，因为可怜已经不剩下多少算法竞赛能力了，所以她想要用一些手段来保证她能上 LGM。
可怜新建了两个 CF 账号，初始 rating 都是 0 分。每当有一次 CF 比赛的时候，可怜会用当前 rating 较低的那一个账号参加比赛。在比赛结束之后，这个账号的 rating 会以如下方式变动。
- 对于每一个 $i \in [-m,m]$，可怜获得 $i$ 点 rating 的概率是 $w_i$。其中 $m$ 是一个已知的常数。
- 可怜参赛账号的 rating 会加上 $i$。特殊地，当计算结果小于 $0$ 时，rating 会对 $0$ 取 max。
可怜的目标是让 rating 较高的那个账号不少于 $n$ 分。现在，她想要知道为了达到这个目标，她期望要参加多少场 CF 比赛。
输入格式
第一行输入两个整数 $n,m$，表示 rating 的目标以及每场比赛变化的最大幅度。
第二行输入 $2m+1$ 个整数，表示 $w_{-m},w_{-m+1},\dots, w_{m}$。其中 $w_i$ 表示 rating 变化 $i$ 的概率是 $w_i / 10^8$。
输入保证 $\sum_{i=-m}^{m} w_i = 10^8$，并且 $\max(w_1, \dots, w_m) > 0$。
输出格式
输出一行一个整数，表示可怜参加比赛的期望场数对 $998244353$ 取模后的结果。
样例数据
样例 1 输入
3 1 0 0 100000000
样例 1 输出
5
样例 2 输入
3 1 50000000 0 50000000
样例 2 输出
18
样例 3 输入
3 1 87654321 12345678 1
样例 3 输出
218770954
样例 4 输入
995 5 7596668 8305741 17378882 1042723 15454211 8130546 13423369 13541276 10497878 4211898 416808
样例 4 输出
447430831
子任务
子任务一（$11$ 分），$1 \leq n,m \leq 25$。
子任务二（$21$ 分），$1 \leq n \leq 10^3, m = 1$。
子任务三（$37$ 分），$1 \leq n \leq 10^3, 1 \leq m \leq 15$。
子任务四（$31$ 分），$1 \leq n \leq 10^3, 1 \leq m \leq 50$。