口袋妖怪（又名神奇宝贝或宠物小精灵）红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前，冰地中的每一个冰块都只能经过一次。当一个冰地上的所有冰块都被经过之后，到下一个冰地的楼梯才会被打开。三个冰地分别如下：

第一个泳池

第二个泳池

第三个泳池

当走出第三个冰地之后，就可以与馆主进行道馆战了。馆主发现这个难度太小，导致经常有挑战者能通过，为了加大难度，将道馆分成了 $n$ 个房间，每个房间中是两个冰块或障碍，表示一列冰地。任意两个房间之间均有且仅有一条路径相连，即这 $n$ 个房间构成一个树状结构。每个房间分成了 $A$ 和 $B$ 两个区域，每一区域都是一个薄冰块或者障碍物。每次只能移动到相邻房间的同一类区域（即若你现在在这个房间的 $A$ 区域，那么你只能移动到相邻房间的 $A$ 区域）或这个房间的另一区域。现在挑战者从房间 $u$ 出发，馆主在房间 $v$，那么挑战者只能朝接近馆主所在房间的方向过去。一开始挑战者可以在房间 $u$ 的任意一个冰块区域内。如果挑战者踩过的冰块数达到了最大值（即没有一种方案踩过的冰块数更多了），那么当挑战者走到最后一个冰块上时，他会被瞬间传送到馆主面前与馆主进行道馆战。自从馆主修改规则后已经经过了 $m$ 天，每天要么是有一个挑战者来进行挑战，要么就是馆主将某个房间进行了修改。对于每个来的挑战者，你需要计算出他若要和馆主进行战斗需要经过的冰块数。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$。 第 2 行到第 $n$ 行，每行包含两个正整数 $x$ 和 $y$，表示一条连接房间 $x$ 和房间 $y$ 的边。房间编号为 $1 \ldots n$。 接下来 $n$ 行，每行包含两个字符。第 $n + k$ 行表示房间 $k$ 的两个区域，第一个字符为 $A$ 区域，第二个字符为 $B$ 区域。其中 “.” 表示是薄冰块，“#” 表示是障碍物。 最后的 $m$ 行，每行一个操作：

• C u s：将房间 $u$ 里的两个区域修改为字符串 s（长度为 2，由 “.” 或 “#” 构成）。
• Q u v：询问挑战者在房间 $u$，馆主在房间 $v$ 时，挑战者能与馆主进行挑战需要踩的冰块数。如果房间 $u$ 的两个区域都是障碍物，那么输出 0。

输出格式

包含若干行，每行一个整数。即对于输入中的每个询问，依次输出一个答案。

样例数据

样例输入

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
.#
..
#.
.#
..
Q 5 3
C 1 ##
Q 4 5

样例输出

6
3

样例说明

第一个询问，从房间5出发经过的冰块数最多的路径为：

第二个询问，从房间4出发经过的冰块数最多的路径为：

数据范围与提示