你正在研究一种名为深度优先搜索（DFS）的图遍历算法。然而，由于一个 Bug，你的算法与标准 DFS 略有不同。以下是你的“Buggy DFS”（BDFS）算法，假设图有 $N$ 个节点（编号从 1 到 $N$）：

BDFS():
    let S be an empty stack
    let FLAG be a boolean array of size N which are all false initially
    let counter be an integer initialized with 0

    push 1 to S

    while S is not empty:
        pop the top element of S into u
        FLAG[u] = true

        for each v neighbour of u in ascending order:
            counter = counter + 1
            if FLAG[v] is false:
                push v to S

    return counter

你意识到这个 Bug 使得该算法比标准 DFS 更慢，这可以通过函数 BDFS() 的返回值来研究。为了探究该算法的行为，你想要通过构造一个无向简单图来制作一些测试用例，使得函数 BDFS() 返回 $K$，或者确定是否无法做到这一点。

输入格式

一行，包含一个整数 $K$ ($1 \leq K \leq 10^9$)。

输出格式

如果无法构造一个使得函数 BDFS() 返回 $K$ 的无向简单图，则输出 -1 -1。

否则，按以下格式输出该图。第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示图中的节点数和无向边数。接下来的 $M$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示连接节点 $u$ 和节点 $v$ 的一条无向边。你可以以任意顺序输出边。该图必须满足以下约束：

• $1 \leq N \leq 32,768$
• $1 \leq M \leq 65,536$
• $1 \leq u, v \leq N$，对于所有边。
• 该图是一个简单图，即没有重边或自环。

注意，你不必最小化节点数或边数。可以证明，如果存在一个使得 BDFS() 返回值为 $K$ 的图，则一定存在一个满足上述所有约束的图。如果存在多个解，你可以输出其中任意一个。

样例

样例输入 1

8

样例输出 1

3 3
1 2
1 3
2 3

样例输入 2

1

样例输出 2

-1 -1

样例输入 3

23

样例输出 3

5 7
4 5
2 3
3 1
2 4
4 3
2 1
1 5