题目背景
小 F 喜欢吃黄焖鸡。但是有一天他发现，有神秘人在他去往食堂的路上设置了无法跨过的障碍；只有解决下面的问题，障碍才能消失。
题目描述
对于一个正整数序列 $a$，定义 $a$ 的最大权独立集的权值为从 $a$ 中选择若干不相邻的数，选出的数的和的最大值。（相邻的定义：设 $n$ 为 $a$ 的长度，则对于 $1\le i\lt n$，位置 $i$ 和位置 $i+1$ 相邻，其它均不相邻）
如果 $a$ 的最大权独立集权值的两倍刚好是 $a$ 中所有数的和，就说 $a$ 是坏的；否则就说 $a$ 是好的。
若正整数序列 $a$ 的任何子区间都是好的，就说 $a$ 是极好的。（子区间的定义：设 $a$ 的长度为 $n$，则 $\forall 1\le l\le r\le n$，$[a_l,a_{l+1},\dots,a_r]$ 称为 $a$ 的一个子区间）
给定 $n,m$ 和 $n$ 个正整数集合 $A_1\sim A_n$，$n$ 表示 $a$ 的长度，集合中的数都属于 $[1,m]$。问：如果对于每个 $i$，$a_i$ 都可以在 $A_i$ 中任取，有多少种方案可以使得 $a$ 是极好的。答案对 $998244353$ 取模。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行是两个正整数 $n,m$，用一个空格隔开。
接下来 $n$ 行，第 $i\ (1\le i\le n)$ 行有 $m$ 个字符，每个字符都是 0 或 1，第 $j\ (1\le j\le m)$ 个字符如果是 1，表示 $j\in A_i$，否则表示 $j\notin A_i$。字符之间用一个空格隔开。
输出格式
输出到标准输出。
输出答案模 $998244353$ 的值。
样例数据
样例 1 输入
3 3
1 1 1
1 0 1
1 1 0样例 1 输出
4样例 1 解释
本样例中，$A_1=\{1,2,3\},A_2=\{1,3\},A_3=\{1,2\}$，极好的序列有以下几种：
- $[1,3,1]$
- $[2,1,2]$
- $[2,3,2]$
- $[3,1,2]$
子任务
所有数据均满足：$1\le n\le 200,1\le m\le 19$。
| 子任务 | $n$ | $m$ | 特殊性质 | 分数 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $\le 10$ | $\le 5$ | 无 | $7$ |
| 2 | $\le 200$ | $\le 3$ | $3$ | |
| 3 | $\le 4$ | $\forall 1\le i\le n,\forall 1\le j\le m$，都有 $j\in A_i$ | $5$ | |
| 4 | $\le 4$ | 无 | $20$ | |
| 5 | $\le 5$ | $10$ | ||
| 6 | $\le 6$ | $5$ | ||
| 7 | $\le 7$ | $10$ | ||
| 8 | $\le 12$ | $5$ | ||
| 9 | $\le 16$ | $15$ | ||
| 10 | $\le 19$ | $20$ |