我們稱數列 $p_1, p_2, \dots, p_k$ 為： 遞增的，若 $p_1 < p_2 < \dots < p_k$； 遞減的，若 $p_1 > p_2 > \dots > p_k$； * 凸的，若存在某個 $1 \le l \le k$，使得數列 $p_1, p_2, \dots, p_l$ 為遞增，且數列 $p_l, p_{l+1}, \dots, p_k$ 為遞減。
特別地，我們將單元素數列視為同時是遞增、遞減且凸的。
若一個排列同時滿足以下三個條件，我們稱其為 $(a, b, c)$-平滑的： 其最長遞增子序列長度為 $a$； 其最長遞減子序列長度為 $b$； * 其最長凸子序列長度為 $c$。
例如，排列 $4, 5, 2, 3, 1$ 是 $(2, 3, 4)$-平滑的，因為： 其最長遞增子序列例如為 $4, 5$； 其最長遞減子序列例如為 $4, 2, 1$； * 其最長凸子序列例如為 $4, 5, 3, 1$。
給定三個整數 $a, b, c$ 滿足 $1 \le a \le b \le c < a + b$，以及一個質數 $p$。可以證明，對於這樣的 $(a, b, c)$ 三元組，所有 $(a, b, c)$-平滑排列的集合是非空且有限的。
請撰寫一個程式，計算： 最長的 $(a, b, c)$-平滑排列之長度（記為 $n$）； 長度為 $n$ 的 $(a, b, c)$-平滑排列數量除以 $p$ 的餘數。
輸入格式
輸入僅一行，包含四個整數 $a, b, c, p$ ($1 \le a \le 20, a \le b \le 50\,000, b \le c < a + b, 10^7 \le p \le 10^9$)，分別代表所考慮排列中遞增、遞減、凸子序列的最大長度，以及質數 $p$。
輸出格式
輸出僅一行，包含兩個整數：最長的 $(a, b, c)$-平滑排列之長度，以及該長度下 $(a, b, c)$-平滑排列的數量對 $p$ 取模的結果。
範例
範例 1
輸入：
2 2 3 10000019
輸出：
4 4
範例 2
輸入：
2 3 3 999999937
輸出：
5 10
範例 3
輸入：
8 9 11 15872567
輸出：
57 57
說明
範例說明：所有 $(2, 2, 3)$-平滑排列的集合如下： $1, 3, 2 \quad 2, 3, 1 \quad 2, 1, 4, 3 \quad 2, 4, 1, 3 \quad 3, 1, 4, 2 \quad 3, 4, 1, 2$ 其中最長的 4 個排列長度為 4。
在第二個範例測試中，我們考慮長度為 5 的 $(2, 3, 3)$-平滑排列： $3, 2, 1, 5, 4 \quad 3, 2, 5, 1, 4 \quad 4, 2, 1, 5, 3 \quad 4, 2, 5, 1, 3 \quad 4, 3, 1, 5, 2$ $4, 3, 5, 1, 2 \quad 5, 2, 1, 4, 3 \quad 5, 2, 4, 1, 3 \quad 5, 3, 1, 4, 2 \quad 5, 3, 4, 1, 2$
子任務
在部分分數的測試中，滿足條件 $c = a + b - 1$。